¿Puede el Infinito limitarse?

El dogma de la Encarnación es un misterio sobrenatural que, en cuanto tal, supera la inteligencia humana, que es finita. Sin embargo, aplicando nuestra razón a los datos revelados podemos llegar a atisbar algo de ese misterio insondable.

A lo dicho por ti yo quisiera agregar una simple analogía. La relación entre la única persona del Hijo y sus dos naturalezas reales y completas (la divina y la humana), que se unen en la única persona "sin mezcla ni confusión, sin división ni separación" (como enseñó el Concilio de Calcedonia), se parece a la relación entre un mismo sujeto al que se le atribuyen dos predicados diferentes.

Veamos un ejemplo simple: yo soy ingeniero y ajedrecista. A una única persona (yo) se le atribuyen dos predicados diferentes. Esto es posible porque la ingeniería y el ajedrez no se oponen, no son incompatibles entre sí. Para ser ajedrecista no tengo que dejar de ser ingeniero; y recíprocamente.

Pues bien, el dogma de la Encarnación atribuye al único sujeto "Hijo de Dios" dos predicados: es "verdadero Dios" y es "verdadero hombre". Esto es posible porque Dios y el hombre no se oponen. No hay que dejar de ser Dios para hacerse hombre.

Esto me parece muy importante y digno de reflexión.

El hombre es imagen de Dios y es "capaz de Dios", es capaz de conocer y amar a Dios. Y es capaz incluso de llegar a ser hijo de Dios: por naturaleza, en el caso de la Encarnación del Hijo; o por participación, en el caso de los cristianos, por la fe y el bautismo.

el eterno se hizo limitado, temporal, para llevarnos a nosotros al cielo.

Es maravilloso y providencial que un comentario mio tenga esta repercusión.

Le agradezco mucho a usted y a Daniel el tomarse la molestia de responderme, la verdad es que esta duda me trae la cabeza "loca".

Con todo, aun no lo tengo del todo clado. Usted dice: "no fue la naturaleza divina la que se limitó y cambió (cosa imposible), sino que fue la naturaleza humana la que se elevó hasta unirse a la divinidad."

Eso supondría que la naturaleza humana, creada y por lo tanto finita, puede cambiar y elevarse al infinito. ¿No es esto imposible?

Como usted dice, un motor que puede ir a 100 bien puede ir a 50, pero un motor que sólo puede ir a 50, ¿puede ir a 100?

Muchas gracias de antemano.

en la única persona de Cristo encarnado hubo dos naturalezas: una divina y otra humana. Se hizo en todo hombre (menos en el pecado) sin dejar nunca de ser Dios.

@ Andrés: A mí me encanta conversar de estos temas, así que ambos estamos contentos.

Mis observaciones a tus consultas las incorporé a la entrada original.

Corríjanme en lo que yerre y si digo tonterías. Yo entiendo que "Dios" o "Eterno" o "Infinito" es como si fuera el "apellido" único: que solo puede decirse de, corresponde a tres personas, cuyos nombres son: El Padre, el Hijo y el Espíritu Santo. A ellos podemos llamarlos por su nombre propio y/o por el apellido, siendo siempre ellos tres personas distintas, con nombres distintos, y el mismo apellido: Dios. En ellos ser "Dios" y ser "de Dios" es lo mismo. De ahí "Dios de Dios, Luz de Luz...". Al resto de la humanidad sólo nos correspondería el noble apellido de "de Dios" ya que hemos sido llamados a hacernos miembros de su Sagrada Familia, a ser injertados, insertados, asumidos, asociados, adoptados, como María, madre "de Dios" aunque ella con muchísimo más merecimiento que nosotros, claro.

Claro, la Humanidad de Cristo es perfecta, en cuanto que alcanza una perfección a la que está llamada pero, al mismo tiempo, no le es algo debido a la naturaleza humana, sino que es por la gracia de Dios (lo que se ha llamado "el sobrenatural").

Es por eso que decimos que Cristo es verdadero Hombre, el hombre perfecto, modelo y causa ejemplar de la humanidad (la Creación fue en, por y para Cristo).

Podríamos decir pues que, en Cristo, Divinidad y Humanidad subsisten "sin mezcla ni confusión" porque, aunque sean infinitamente distintas (era aquí mis dudas) no por ello son opuestas o incompatibles... porque Dios, lejso de ser oposición para el hombre, lejos de absorber a la criatura, la potencia de tal modo que ésta alcanza su perfección.

¡Esto no deja de ser un gran misterio!

Seguiré meditando sobre esto.

Muchas gracias por la atención.

Escribe Daniel Iglesias:

"Veamos un ejemplo simple: yo soy ingeniero y ajedrecista. A una única persona (yo) se le atribuyen dos predicados diferentes. Esto es posible porque la ingeniería y el ajedrez no se oponen, no son incompatibles entre sí. Para ser ajedrecista no tengo que dejar de ser ingeniero; y recíprocamente."

Cierto que el ejemplo,simple,que pone es como dice, pero... no es el caso. La cuestión es más bien si, por ejemplo, un metro ( 100 cm ) puede ser de longitud infinita, y con esto vamos a la segunda afirmación de Daniel:

" Esto es posible porque Dios y el hombre no se oponen. No hay que dejar de ser Dios para hacerse hombre."

Bueno yo no sabría decir si Dios y el hombre se oponen, pero sí que resulta evidente que no es posible ser lo uno sin dejar de ser lo otro, por mucho que el dogma diga lo que quiera decir. Si no fuera de esta forma, ni tendría sentido definir a Dios como le definen, ni habría diferencia entre Él y cualquier hombre. La cuestión es que no vale dar por asumida la verdad de una frase sin más, hay que trabajarlo un poco mejor si se quiere argumentar con un cierto rigor.

Patoace, entiendo que como abogado utilice el principio que cita, pero la vida como representación de las leyes de la Naturaleza, no es una sala de un tribunal, ni las cosas son siempre como usted las presenta cuando dice:
"“quien puede lo más, puede lo menos", es decir, si algo o alguien posee una característica que se puede encontrar en diferentes magnitudes, no hay razón para suponer que ese algo sólo puede encontrarse fijo en esa magnitud, y no podamos hallarlo en las magnitudes inferiores"
Pues bien apliquemos stricto sensu su principio y deberíamos observar que la luz puede viajar en el vacío a velocidad inferior a 300.000 Km/s ya que si puede hacerlo a esta también debería poder hacerlo a una menor, y eso no sucede, salvo intervención de elementos externos a la propria luz. O bien podríamos buscar un átomo de hidrógeno que tuviera medio protón ( quien puede lo más puede lo menos, ¿no? ).
Bueno ya sé que los dos ejemplos son de una absurdidad ridícula, pero quiero hacerle ver que no se pueden trasladar alegremente principios de una disciplina a otra de forma inocua. Posiblemente pueda usted argumentar, entre otras cosas, que Dios tiene conciencia y elige sus actos ( o algo similar ) cosa que la luz o un átomo no hacen, pero ahí nos quedamos contra el muro de la fe, me obligaría a aceptar que Dios existe para poder seguir debatiendo sobre sus atributos y propiedades, y eso ya me parece mucho pedir, ya que precisamente la extrema contradicción entre esos atributos y el mundo que percibimos ( incluso desde la lógica, no digamos desde la Física ), está uno de los escollos, diría que insalvables, para que se pueda aceptar su existencia.
Un saludo.

Os pongo lo que ha escrito Martín Gelabert O.P., que me parece muy acertado:



¿Cómo puede el infinito limitarse?, ¿cómo puede Dios abreviarse? Le copio un texto judío, que pretende explicar cómo el Infinito, al que nada ni nadie puede contener, puede hacerse presente entre las dos barras del arca de Moiés: "Un samaritano dijo al Rabino Meir: ¿Cómo es posible que Aquel del que está escrito: ¿los cielos y la tierra no los lleno yo?, haya hablado a Moisés entre las dos barras del araca?- Traeme un gran espejo, le dijo. Lo trajo - Mira tu retrato. Era grande- Traeme ahora un espejo pequeño. Lo trajo.- Mira tu retrato. Era pequeño. Entonces R. Meir respondió: si tú, que eres carne y sangre, puedes cambiarte como quieres, con cuanta más razón podrá Aquel que por su Palabra ha creado el mundo. Así, cuando El lo desea, llena el cielo y la tierra y, cuando lo desea, habla a Moisés entre las dos barras del arca".


El ser humano fue creado a "imagen" de Dios. Por eso, como dice el libro de los Salmos, es "casi como un Dios". En la imagen está la posibilidad de que Dios pueda hacerse hombre. Precisamente el misterio de la Encarnación manifiesta dos cosas relacionadas: que el ser humano tiene capacidad para acoger a Dios, precisamente porque ha sido hecho a su imagen; y que, dada esta capacidad humana, Dios puede hacerse hombre. Porque el hombre es un "dios en pequeño", un "dios a la medida humana". Y está llamado a divinizarse. Y Dios es humano, cuando viene a nuestra casa viene a "su casa". "Vino a lo suyo", dice el cuarto evangelio. A lo suyo, y no a lo nuestro, porque lo nuestro es lo más propiamente suyo. Dios y el hombre, lejos de oponerse se remiten el uno al otro porque son muy parecidos.

¿Existe contradicción filosófica en esto? ¿Puede el Infinito limitarse?
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-No el infinito que siempre es dimensión morada de Dios: No se puede limitar Es más fácil meter todos los océanos en un dedal que limitar la infinita dimensión donde el infinito Dios habita. Y todo esto porque sí que se puede meter todos los océanos en un dedal, mas no se puede limitar la infita dimensión de Dios

- De aquíque antes de iniciarse en estas cuestiones conviene tener idea de ¿qué es el infinito? Para no confundirlo con lo que es la "eterndiad"

-Y así diremos: La eternidad es toda dimensión lineal, cuadrangular o cúbica -en conjunto o por separado- "que partiendo de un principio determinado siempre se aleja" de este punto hacia un fin, mayor o menor, sin fin de continuidad.

-Y el infinito es la dimensión -solo hay una- la que ,obligatoriamenter, siendo lineal, cuadrangular y cúbica es infinita en la parte y el todo de su dimensión.

-Y aquí esta infinita dimensión; Donde el morador, siendo morada, es la infinita morada cúbico-poliédrico como habitáculo del que allí mora; Siendo a su vez de infinita luz, en infinita policromía, que ilumina y alimenta el habitáculo; Y a su vez siendo una infinita morfología, que es la vida, la que allí habita. La que siempre emerge desde un infinito principio menor esférico hasta un infinito fin mayor cúbico.

-Si a la Ciudad Nueva Jerusalén que aparece en el libro del Apocalipsis le añadimos un coeficiente de infinito en cada una de sus medidas, habremo dicho lo que arriba se menciona.

Verá usted, me han preguntado que cómo es posible que la Segunda Persona de la Stma. Trinidad, el Hijo, que es Dios y, por tanto, infinito, pueda concretarse, limitarse en una persona concreta
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-Permítase responder poque esto es un asunto muy querido por mi:

- La segunda persona de la Santísima Trinidad; Sea, el Dios Hijo que con el Dios Padre morando en el infinito Espacio generan infinita vida, que es el infinito Dios Espíritu Santo: Ciertamente es infinita. Y lo que es infinito por su propia definición no puede limitarse a sí mismo pues dejaría de ser infinito.


- No obstante: En la parte de su infinita parte, el Dios Hijo como infinita Luz e infinita Vida que Él es, transitoria y parcialmente, se limitó a sí mismo para así poder entrar y obrar en el limitado tiempo de oscuridad y muerte que es éste nuestro limitado mundo.


-El infinito Hijo de Dios; Y aquí el Cristo como parte, de la parte del infinito Dios Hijo: Hizo algo que solo un Dios puede hacer; Algo que fue contra su propia natura divina; Que fue, en la parte de su parte, el limitarse a sí mismo muriendo y descendiendo hasta ese bautismo de fuego, infierno, que Él dice que bajó. Y que ninguo otro pudo bajar sin ser tragado para siempre. Y esto lo hizo por amor de la humanidad. Quien quiera y pueda comprender que comprenda porque a mi, esto, me deja mudo.

-Salvando las distancias; Podríamos decir que fue algo así como el humano aquel, quien compadecido del vivir de los gusanos en la oscuridad de su fangosa bajotierra. Éste, en una parte del todo su ser como fermento de gusano, desplazándose de su cuerpo humano; Y así en gusano convertido, sin dejar de ser parte del cuerpo de hombre e inoculándose en la falgosatierra, viniera a ilustrar a los ciegos y sordos gusanos de la fangosa bajotierra por lo que los humanos pueden ver y comprender.

-Y al Cristo los humanos, lo dejaron como un gusano.

Rastri, ¿está bien?,¿llamamos al Samur?,¿qué ha ingerido en las últimas horas?.

Nuestro conocimiento de Dios, sin dejar de ser positivo, es analógico, y es posterior y consiguiente a la analogía en el ser; es decir, el conocimiento que tenemos de Dios es analógico porque hay una analogía entre las criaturas y Dios: hay una semejanza entre Dios y las criaturas y al mismo tiempo una desemejanza. Cuando decimos que Dios es sabio y que el hombre es sabio, la aplicación de este calificativo a Dios y al hombre no es empleado en el mismo sentido, puesto que en Dios la sabiduría no es distinta de su esencia, mientras que en el hombre es una perfección añadida, expresiva de su esencia. Y sin embargo, no son cosas enteramente diversas, pues ambas son sabidurías. Lo que se afirma de Dios y las criaturas, se predica de modo análogo, es decir según una semejanza o proporción, que se fundamenta en la participación en el Ser por el ser del ente.

En esta vida podemos por tanto conocer a Dios por la razón natural, no exhaustivamente, sino analógicamente.

Que el Verbo Encarnado esté entre nosotros no tiene por qué significar que su naturaleza sea finita y limitada.

El problema reside en que con frecuencia tendemos a eliminar el infinito de nuestra vida diaria, aquí en el mundo de la Creación.

El infinito está prácticamente en todo problema físico, astronómico y mayor aún humano y antropológico.

Pero la lamentable tendencia académica de eliminarlo, de considerar una Creación finita y discreta y creer que esta tiende a una "muerte" térmica nos lleva pensar que existe por lo tanto una aparente contradicción entre Dios y el Hijo del Hombre en cuanto a la magnitud de sus dimensiones.

NSJC es tan infinito como Dios Padre. Y su encarnación sólo tuvo la inmensa y eterna misión de redimir a la humanidad de la muerte causada por el pecado.

La victoria sobre la aparente limitación de NSJC se observa con nitidez en su Resurrección, donde habiendo cuerpo traspasado y heridas en las manos, los aparentes límites humanos desaparecen por siempre.

La victoria de Jesucristo sobre la muerte es la principal señal de su infinitud para todas las generaciones habidas y por haber.

La geometría proyectiva, algo descuidada hoy por el abuso del "análisis algebraico formalista" nos puede ayudar en la discusión: Dios Padre es la realidad máxima de lo existente y de lo posible. La proyección de tan Suprema realidad, en el "plano" de la Creación no es otro que Nuestro Señor Jesucristo. Por ello bien nuestro Señor dice: "nadie va al Padre sino por Mí".

Jesucristo es la imagen proyectada de Dios entre nosotros, por lo que sólo podemos ver a Dios en Él. ver a Dios en la Naturaleza es una visión humana e imperfecta, y llena de las limitaciones de nuestro conocimiento.

@ José Manuel: Las analogías para acercarse (aunque no entender) la Santísima Trinidad son útiles, siempre que aceptemos sus límites. La analogía familiar fue usada por Juan Pablo Magno, y es muy válida.

@ Shrek: Se puede ser hombre sin dejar de ser Dios, y ello no implica que no haya diferencia entre él y cualquier hombre. Por ejemplo, yo puedo ser hombre y chileno, y ello no implica que cualquier hombre sea chileno.

En cuanto al principio "quien puede lo más puede lo menos" te respondes tú mismo: la luz puede viajar a velocidades inferiores, pero no superiores.

No pretendo que acepte a Dios, sólo que no hay contradicción interna en la enseñanza cristiana.

@ rastri: Creo que su uso del lenguaje se aleja demasiado del uso común como para entablar una conversación útil.

@ Juan Carlos: lo que pones debería ser una introducción a este tema. Muy preciso e interesante.

@ Jorge: La analogía de la proyección, al igual que otras, tiene el peligro de llevarse al extremo. En este caso lo que pones puede entenderse como una forma de modalismo.

Hola Patoace, siguiendo con su ejemplo y entendiendo como "chileno" a la persona que tiene esa nacionalidad, resulta obvio que es cierto que ser hombre no implica ser chileno, pero también que cualquier chileno es hombre, es decir el "atributo" chileno puede darse o no, y no afecta al ser hombre, pero no sucede lo mismo al revés, no se puede ser chileno sin ser hombre. En el caso que nos ocupa, no es posible ser Dios y ser hombre al mismo tiempo, porque los atributos del uno son incompatibles con los del otro. O desposeemos a Dios de su divinidad o no podemos afirmar que Él puede ser hombre o que un hombre puede ser Dios.
En lo de la luz, como le dije, no puede ir a menor velocidad "por sí misma", es decir sin la intervención de elementos externos que reduzcan su velocidad. Pongamos otro ejemplo si quiere ( veo que el del hidrógeno no le ha gustado ). El Sol podría tener una masa equivalente a la de la Luna ( quien puede lo más puede lo menos ), la respuesta es NO, no podría salvo que dejara de ser el Sol y se convirtiera en un objeto astronómico distinto,con propiedades distintas, exactamente lo mismo que le ocurriría a Dios si se convirtiera en hombre o viceversa. Y no entraré en la irreversibilidad del proceso de un cambio de ese tipo.
Por último, reconozco que no tengo los conocimientos suficientes sobre el cristianismo en general y el catolicismo en particular, como para saber si existen o no contradicciones internas en sus enseñanzas, así que me limito a constatar las contradicciones evidentes que tienen con el mundo observable y con la Ciencia.
Un saludo.

¿Se puede ser Hombre y Dios al mismo tiempo? Sí. La contradicción estaría en ser Hombre y Dios, al mismo tiempo y bajo el mismo respecto. Pero es que Cristo es Dios-Hombre bajo respectos distintos: naturalezas distintas en la misma Persona. Y es la Divinidad quien asume la Humanidad. Con un ejemplo matemático algo analógico se "ve" mejor esta cuestión. Aquí observamos que un mismo ente matemático puede ser "finito" (acotado, con "cuerpo definido") bajo un aspecto e "infinito" (inmenso) bajo otro. Y no olvidemos que el Dogma aludido es una verdad sobrenatural (un Misterio), no natural, con lo que cualesquiera comparaciones con el mundo (sobre todo, físico, material) quedarán a infinita distancia de su cabal compresión.

Consideremos el espacio topológico (R, T_R^u), donde R es la recta real y T_R^u es la topología usual en R.
Sea ahora el subespacio topológico del anterior: (]-1,1[, T_]-1,1[), con la topología relativa de la usual en R.
Sea la aplicación:

f : (R, T_R^u) → (]-1,1[, T_]-1,1[)

definida mediante:

f(x) = x/(1 + |x|)

No es difícil demostrar que la aplicación f es un homeomorfismo (una biyección bicontinua), lo que hace a los dos espacios homeomorfos. Esto es:

1.- Ambos son topológicamente equivalentes: Cualquier propiedad topológica de uno, la tiene el otro.

Pues bien. La aplicación f definida anteriormente, hace que tanto R como el intervalo ]-1,1[ tengan el mismo número cardinal (el mismo número de elementos): una infinidad de la potencia del continuo:

Card(R) = Card(]-1,1[) = 2^א_o



Luego:


2.- Ambos son infinitos (cardinalmente hablando) del mismo orden.

Ahora bien, la medida de Lebesgue(longitud) de cada uno es:

λ(R) = ∞
y

λ(]-1,1[ ) = 2

Es decir:

3.- Mientras R no está acotado, ]-1,1[ sí lo está. ]-1,1[ es infinito cardinalmente, pero finito mediblemente. R es infinito cardinal y mediblemente.

Luego tenemos dos conjuntos cardinalmente infinitos, distinguibles, del mismo orden cardinal de infinitud, de la misma naturaleza topológica y el mismo cardinal; pero uno de ellos es acotado (posee un "cuerpo" definido, delimitado), finito mediblemente, y el otro es inmenso (no puede abarcarse), infinito, también, mediblemente.

Y como ambos tienen el mismo número cardinal, en cierto sentido el conjunto ]-1,1[ (o el intervalo ]-1,1[ ) puede "representar" (ahora no estoy haciendo matemáticas) a todo el conjunto R (intervalo ]-∞,∞[ ).

Mutatis mutandis (y, obviamente, hay que mutar bastante; pero este ejemplo analógico nos sirve para comprender que no es irracional el dogma), Dios (Espíritu Puro, incorpóreo) y Nuestro Señor Jesucristo (Hombre, dotado de cuerpo) pueden poseer la misma naturaleza divina (ambos son infinitos, por ser Dios) pero siendo distinguibles, por su acotación, uno y su inmensidad, otro. Cristo, siendo Dios, es infinito; pero, siendo hombre, es un ser finito, dotado de cuerpo espacio-temporal (esto, antes de su Resurrección gloriosa). Y no hay contradicción alguna (igual que en el ejemplo) porque la infinitud y finitud en el mismo Jesucristo se predican respecto de propiedades distintas (naturaleza divina, por un lado, y humana, por otro). En el ejemplo matemático ocurría algo similar: R, respecto de la propiedad medibilidad -Lebesgue, es un conjunto infinito y, respecto de la propiedad cardinalidad, también. Sin embargo, el intervalo abierto ]-1,1[, respecto de la medibilidad-Lebesgue, es "finito" (en rigor matemático: acotado) y, respecto de la cardinalidad, es infinito y con el mismo número de elementos que R. El espacio topológico R tiene una sola "naturaleza" (infinita, no acotada); el espacio ]-1,1[ tiene dos "naturalezas": la cardinal y la medible-Lebesgue. Respecto de la cardinalidad, es tan infinito como R, comparte con R su mismo grado de infinitud; respecto de la medibilidad-Lebesgue, sin embargo, es "finito" (en rigor, de medida finita acotado). La analogía no puede ser mejor, y nos permite atisbar la racionalidad (pero por encima de la razón humana) del Dogma central. Obviamente, Cristo no es un subconjunto de Dios-Trino, en sentido matemático, sino una Persona del mismo.


Esta analogía matemática puede ser complementada con un argumento puramente teológico, que ya ha incoado el autor de esta bitácora. Para ello, lo mejor es acudir al Príncipe de los teólogos: el Doctor Angélico.

No es que lo infinito se haya finitizado. No. Es que lo infinito, permaneciendo igual en su naturaleza, ha adquirido otra naturaleza, finita, de tal forma que en la misma Persona coexisten dos naturalezas: Una, la divina, infinita en ser, con todas las propiedades de un verdadero Dios; otra, la humana, finita en ser, con todas las propiedades de un verdadero hombre (menos el pecado), y de tal forma que es la divina la que asume a la humana, y no al revés: No es un hombre deificado, sino un Dios humanizado. El Verbo de Dios (Dios mismo, con la bella, profunda y pedagógica analogía que el Aquinate realiza en su Compendium Theologiae) se hace hombre sin dejar de ser Dios, no que el hombre se hace Dios.

Hay que decir, además, que en el humano ser (que podríamos declarar como materia espiritualizada) coexisten dos "naturalezas" (como una especie de analogado de Cristo, que incluso permite inteligir el Pecado Original Originante y la necesidad de la Encarnación, en su aspecto punitivo, en todo hombre, el primero, y retributivo mediante el Hombre-Dios, la segunda): Una, la corpórea, mortal, finita (nuestro cuerpo posee un número finito de átomos y además un número finito de estados cuánticos (como puede probarse). Etc.); otra, la incorpórea, espiritual, del alma inmortal, que es un infinito durativamente extensivo (aunque no intensivo), capaz de inteligencia y volencia, mediante el cuerpo al que informa, del que es su forma substancial. Y como en el humano ente la finitud e infinitud se predican de notas constitutivas ontológicas distintas (aunque pertenecientes al mismo ente), no hay contradicción alguna.

extrema contradicción entre esos atributos y el mundo que percibimos ( incluso desde la lógica, no digamos desde la Física ), está uno de los escollos, diría que insalvables, para que se pueda aceptar su existencia.


La cuestión, señor Shrek, es que la Física (ya que usted la invoca tanto, cosa que personalmente me alegra: el que tenga inquietudes científicas, como debe tenerlas todo hombre culto contemporáneo, aunque no sea científico) es una teoría de y sobre la materia (lo material) y Dios (al menos por definición, incluso si usted no admite su existencia) es lo más opuesto ontológico a la materia: Espíritu Puro. Difícilmente una teoría clasurada en la materia puede decir algo de un ser supramaterial (y de sus operaciones). No cabe pues contradicción alguna entre dos cosas heterogéneas (y sus correspondientes propiedades y teorías explicativas): la materia (percibida sensorialmente, dicho esto de forma genérica) y Dios. Su argumentación esconde una falacia.
En cuanto a la lógica, habría mucho que decir. Solo mencionar que una de las demostraciones más densas conceptualmente de la existencia de Dios (de las denominadas a priori), que existen, procede de uno de los más eximios matemáticos del siglo XX y cima lógico-matemática del mismo siglo.

Por último, reconozco que no tengo los conocimientos suficientes sobre el cristianismo en general y el catolicismo en particular, como para saber si existen o no contradicciones internas en sus enseñanzas, así que me limito a constatar las contradicciones evidentes que tienen con el mundo observable y con la Ciencia.

Su candidez intelectual (permítame esta expresión, querido amigo, en absoluto irrespetuosa) es enternecedora.

No puede haber contradicción entre la Teología (que trata de Dios y lo espiritual) y la Física (que trata del mundo y lo material). ¿Por qué? Pues por la simple razón del objeto material (y también formal ) de ambas disciplinas, que son ontológicamente disímiles.

Le puedo demostrar lógicamente mi anterior aseveración; pero me temo que nuestro amable Patoace protestará por la inclusión de simbolismo lógico-matemático, aunque para las respuestas a algunas preguntas, es preceptivo. Así que lo dejamos en una simple reflexión.

@ Sherk: entiendo tu perplejidad ante la doctrina cristiana y es la misma que tuvieron los primeros seguidores de Jesús al tratar de entender su mensaje, porque lo veían como hombre pero era evidente, por sus palabras, que él se hacía igual a Dios (por eso perdonaba pecados y por eso lo crucificaron)

Luego de algunos siglos se adoptó una nomenclatura que resuelve el problema, y muestra que no hay contradicción en decir "verdadero Dios y verdadero hombre".

NSJC es una persona divina con dos naturalezas, una divina y otra humana. Como ambas no se confunden, como si fuera una naturaleza híbrida, la divina no deja de ser Dios (infinito, omnisciente, omnipotente) y la humana no deja de ser hombre (finito, mortal). Es un misterio, mas no una contradicción.

@ Pedro: En este contexto, decir que en el hombre hay dos naturalezas puede resultar equívoco. Más vale decir que la naturaleza humana es compuesta, por un lado un componente material y por otro el espiritual.

@ Pedro: En este contexto, decir que en el hombre hay dos naturalezas puede resultar equívoco. Más vale decir que la naturaleza humana es compuesta, por un lado un componente material y por otro el espiritual.

Claro, amigo Patoace, por eso, si observa usted bien, he entrecomillado la palabra "naturaleza":

Hay que decir, además, que en el humano ser (que podríamos declarar como materia espiritualizada) coexisten dos "naturalezas"

El hombre es animal racional, luego la naturaleza humana o φύσις tiene dos notas constitutivas: la animalidad y la racionalidad. Pero, según la teoría hilemórfica, también es una sustancia compuesta de materia prima y forma sustancial, y su forma sustancial o alma es espiritual, y como lo espiritual posee características distintas de lo orgánico o corpóreo y dichas características son principios de operaciones propias, podemos decir que en cierto sentido en el humano ser coexisten dos "naturalezas": la orgánica o material, que califica al humano como animal, como objeto extenso material, con sus propias notas, y la espiritual, que lo hace inteligente y volente y lo aproxima más al ángel. Por eso podemos decir también que el humano participa en cierto sentido de lo angélico y de lo material, siendo una especie de término medio entre ambos. Ese es el sentido que le quería dar a mi expresión.

El señor Patoace hacía una pregunta: ¿puede limitarse el Infinito? El Infinito Absoluto Ontológico-Matemático (Dios), no, por su propia naturaleza (por eso Patoace lo ponía con mayúscula inicial y con artículo determinado, pues puede demostrarse que existe y es único, luego es El, no un). Los transfinitos (infinitos matemáticos no absolutos), todos (no entro en precisiones técnicas). En efecto. Si α es un cardinal transfinito, es el cardinal de un cierto conjunto infinito, A:

α = |A|;

pero, por el teorema de Cantor, el conjunto potencia de A, P(A), verifica que

|A| ‹ |P(A)|,

y, como por el Axioma del Conjunto Potencia, a cada conjunto le corresponde su conjunto potencia, se cumple que todo cardinal transfinito está "limitado" por al menos otro (y también por infinitos) cardinal transfinito. Podrían ponerse muchos ejemplos instructivos de esto.

Pero ¿los cardinales transfinitos de Cantor, son realmente infinitos? Sí. Podemos definir un infinito matemático como aquel que puede ponerse en correspondencia biyectiva con un subconjunto (todo ente matemático es un cierto conjunto) propio. De ahí las aparentes paradojas del infinito matemático. Me contengo y no escribo más sobre esto.

Pero entonces un ateo dirá que, como Dios no "puede" hacer algo contradictorio, Él está "limitado" (en su obrar) por la Lógica (por el Principio de no Contradicción): No puede hacer lo absurdo. No es, pues, omnipotente. Pero esta limitación no es tal. En efecto.
Para que en Dios hubiera una im-potencia de hacer algo, debería ser el caso que hubiese una potencia previa de ser hecho (al menos, formalmente) ese algo; pero, justamente, lo que no puede ser hecho en modo alguno (porque envuelve contradicción), no admite potencia de ser hecho (por su propia definición)¹. Ergo, no cabe predicar im-potencia de ser-hecho en algo que no admite potencia de hacerse, por su intrínseca imposibilidad. Por ello es (como dice el Aquinate) más correcto decir no que Dios no puede hacer algo (absurdo), sino que este algo no puede ser hecho, de forma absoluta.

Finalmente, no me resisto a exponer estas elocuentes palabras del eximio matemático Georg Cantor (fundador de la fructífera y omnicomprensiva Teoría de Conjuntos, base formal de toda la Matemática):

The actual infinite arises in three contexts: first when it is realized in the most complete form, in a fully independent other-wordly being, in Deo, where I call the Absolute Infinite or simply Absolute; second when it occurs in the contingent, created world; third when the mind grasps it in abstracto as a mathematical magnitude, number, or order type. I wish to make a sharp contrast between the Absolute and what I call the Transfinite, that is, the actual infinities of the last two sorts, which are clearly limited, subject to further increase, and thus related to the finite.²


_________________
¹Formalmente:

¬◊(p ˄ ¬p)

donde p es una proposición cualquiera o un predicado (expuesto sin argumento) de acción, poiético, y ◊ es el operador modal es posible que. La expresión lógica anterior es una ley de la Lógica. No me extiendo más.

²Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, pág. 378.

Permítanme, como coronación de mi exposición antecedente, una cita de un prestigioso científico, psiquiatra español, López Ibor, que fue expuesta como pregunta (una, de un cuestionario) sobre Dios, en un libro que hace años se publicó en España: Cien españoles y Dios, de José María Gironella (cito de memoria):

Para encontrar a Dios no hay que buscar en la infinitud de los espacios exteriores siderales, sino en el infinito no espacial que llevo dentro.

Rotundamente, no. Infinito es lo que no tiene principio ni fin, es el continuo por excelencia, lo que no tiene límites, por tanto, si se limita deja de ser infinito.
Los atributos de Dios se pueden definir tanto en sentido negativo como en sentido positivo, es decir, podemos decir que es lo que Dios “NO PUEDE” ser o hacer sin dejar de ser Dios. Sin embargo cuando esos mismos atributos se quieren definir de forma positiva nos topamos con un inconveniente, el inconveniente de que, en Dios,“PUEDE” no es lo contrario de “NO PUEDE”, en Dios, lo contrario de “NO PUEDE” es “NO PUEDE DEJAR DE”.
Decir que Dios “PUEDE” hacer o no hacer es un error, pues esto es una opción y en la naturaleza divina no cabe la opción. Dios NUNCA puede verse ante una elección.
En resumen, Dios no puede hacer lo que es contrario a su naturaleza y no puede dejar de hacer lo que está en su naturaleza sin dejar de ser Dios.
Dios NO PUEDE dejar de ser Dios. Dios NO PUEDE limitarse sin dejar de ser Dios. Cuando la segunda persona de la Santísima Trinidad se encarna, adquiere una SEGUNDA naturaleza humana con todas las limitaciones de la naturaleza humana, pero también con toda su capacidad de perfección. Estas dos naturalezas permanecen unidas, pero sin confundirse, en lo que se llama unión hipostática, constituyendo una sola persona
El alma del hombre está llamada a adquirir una perfección creciente e inacabable mediante la gracia de Dios y por eso Pablo dice: “Por tanto, nosotros todos, mirando a cara descubierta como en un espejo la gloria del Señor, somos transformados de gloria en gloria en la misma imagen, como por el Espíritu del Señor” Pero el alma del hombre, aunque esa transformación de gloria en gloria sea inacabable, no puede alcanzar la perfección infinita que solo es propia de la naturaleza divina
El cuerpo de Jesús, como todo cuerpo humano, procede de la evolución.¿Y el alma de Jesús? ¿Preexistió a su cuerpo o fue creada e infundida en su cuerpo en el momento de la concepción? El alma de Jesús, como la de María, fue infundida en su cuerpo en el momento de su concepción por el Espíritu Santo,, libre de pecado, preservada del pecado original.
Entre los católicos es muy frecuente el error de suponer que Jesucristo, en su naturaleza humana, preesxistió desde la Eternidad,
En la unión hipostática coexisten ambas naturalezas, la humana o Jesús con la divina o el Verbo, pero sin mezcla ni mediatización de la una por la otra. Por ello la naturaleza divina, Dios-hijo, ha existido siempre, pero la naturaleza humana, el cuerpo y alma de Jesús, solo ha existido desde su concepción en el seno de María virgen por obra y gracia del Espiritu Santo
Dios pudo crear el cuerpo directa e inmediatamente "ex nihilo", pero quiso crearlo por educción como producto de una evolución que duró miles de millones de años. Aquí hay un profundo misterio que tiene que estar ligado con el valor redentor de la Encarnación del Verbo. Para redimir al hombre Cristo tenía que tener la misma procedencia.. Quizás la Redención sea el mejor ejemplo del respeto de Dios a sus propias leyes y de la oportunidad del milagro en el Tiempo
SOBRE LA CONVENIENCIA DE LA ENCARNACION
“Sobre esta cuestión hay distintas opiniones. Unos dicen que el Hijo de Dios se hubiera encarnado aunque el hombre no hubiese pecado. Otros sostienen lo contrario. Y parece más convincente la opinión de estos últimos. Porque las cosas que dependen únicamente de la voluntad divina, fuera de todo derecho por parte de la criatura, sólo podemos conocerlas por medio de la Sagrada Escritura, que es la que nos descubre la voluntad de Dios. Y como todos los pasajes de la Sagrada Escritura señalan como razón de la encarnación el pecado del primer hombre, resulta más acertado decir que la encarnación ha sido ordenada por Dios para remedio del pecado, de manera que la encarnación no hubiera tenido lugar de no haber) existido el pecado. Sin embargo, no por esto queda limitado el poder de Dios, ya que hubiera podido encarnarse aunque no hubiera existido el pecado.”
(Santo Tomas de Aquino,S.T., IIIa, Q1
La Creación se hizo para el Hijo, para que el Hijo se encarnara. La Creación fue necesaria. Dios NO PUEDE DEJAR DE amar sin dejar de ser Dios y la Creación es un acto de amor. Dios es Acto Unico y ese Acto es de amor.
Abundando en el tema de porqué Dios creó por educción lo que podía haber creado "ex nihilo" veamos lo que dice Santo Tomás sobre el tema:
¿Era necesaria la encarnación para la redención del género humano?
Una cosa puede ser necesaria de dos modos para alcanzar un fin: o como algo sin lo que tal cosa no puede existir, como sucede con el alimento para la conservación de la vida humana; o como algo con lo que se puede alcanzar el fin de manera más perfecta y conveniente, por ejemplo, el caballo para viajar. En el primer sentido no se puede afirmar que la encarnación del Verbo fuese necesaria para la redención, pues Dios, por ser omnipotente, pudo rescatar al género humano de infinidad de maneras distintas. En cambio, en el segundo sentido sí fue necesario que Dios se encarnase para salvar a la naturaleza humana. Por eso dice Agustín en el libro XIII De Trin.: Debemos demostrar que Dios, a cuyo poder está todo sometido, no padece indigencia de medios; pero no existía otro más oportuno para sanar nuestra miseria (S.T., IIIa, Q 1, Art. 2)

Estimado Pedro

Cuando comentas:

Solo mencionar que una de las demostraciones más densas conceptualmente de la existencia de Dios (de las denominadas a priori), que existen, procede de uno de los más eximios matemáticos del siglo XX y cima lógico-matemática del mismo siglo.

¿A que matemático te refieres? ¿a Kurt Goëdel?

exactamente lo mismo que le ocurriría a Dios si se convirtiera en hombre o viceversa.

Es que su expresión no es correcta. Dios no se convierte en hombre, de tal forma que donde antes había Dios, ahora no hay nada de Dios, y todo de hombre. No. Es que Dios, sin dejar de ser Dios (d eposeer la naturaleza divina), asume una nueva naturaleza: la humana.

Pongamos un ejemplo matemático. Pero antes una definición.

Definición.- Un álgebra sobre un cuerpo K es una cuádrupla o cuaterna: (A,+,*,.), donde (A,+,*) es un anillo y (A,+,.) un espacio vectorial sobre K, en la que se verifica:

α.(x*y) = (α.x)*y = x*(α.y)

para todo α ϵ K, y para todos x,y ϵ A.

Pues bien, supongamos ahora que tenemos el ente (matemático) "espacio vectorial" (A,+,.) y que definimos una operación binaria interna sobre A, *, de tal forma que A(,+,*) sea un "anillo". ¿Se ha perdido en la transformación la propiedad de ser espacio vectorial, de A (de tal manera que el "espacio vectorial A" se ha convertido en el "anillo A")? No, en absoluto. Aquí lo único que ha ocurrido es que A, siendo (sin dejar de ser) espacio vectorial, ha adquirido una nueva "naturaleza" algebraica: ser anillo, con lo que obtenemos una nueva estructura algebraica: la de álgebra (sobre K).

Mutatis mutandis...

Hola Pedro, si me lo permite le hago algunas consideraciones.

a) Al igual que le ocurre a Patoace, aplicar arbitrariamente ejemplos de una disciplina a otra totalmente distinta, no aclara nada y suele aportar confusión. Las matemáticas son un instrumento utilísimo para comprender el Mundo y la realidad y, por supuesto, resultan imprescindibles en la mayoría de actividades de nuestra vida y más aún en la Ciencia.Pero las matemáticas NO son el Mundo, NI son la vida, del mismo modo que el sabor del chocolate no se refleja en su fórmula, ni el listado de sus componentes nos permite averiguar cual es su aroma.

b) Por lo anterior, equiparar el concepto matemático de infinito al tema de Dios, nos lleva a, si queremos ser coherentes al aplicar el concepto, asumir la existencia de otras entidades infinitas además de Dios ( puede haber infinitos infinitos matemáticos ). Claro que también podemos interpretar ad hoc el concepto de infinito adaptando lo que nos encaja en la conclusión que buscamos y desestimando lo que no. Pero a eso no se le puede llamar rigo ni coherencia.

c) Apelar a un Misterio no natural e infinitamente incomprensible, es de un valor nulo. No aporta nada, no nos permite avanzar ni un milímetro. Llegados a este punto o aceptamos que todo vale o debemos reconocer que no tenemos mayor defensa que el " porque yo lo digo " ( podemos sustituir el "yo" por cualquier otra cosa: la Biblia, el Dogma, etc... ).

d) Siguiendo en la línea del punto anterior, cuando los argumentos se basan exclusivamente en conjeturas, especulaciones y ejercicios mentales, lo único que se puede hacer es aplaudir la imaginación del ponente, pero nada más. Toda su exposición, y no se lo digo con ánimo de ofender ni de menospreciar, se queda en mera palabrería que no demuestra nada, en realidad. Es exactamente igual que si yo afirmo que en algún punto del Universo hay galaxias de gominola que deben su existencia a un Misterio insondable que va más allá de nuestra limitada comprensión. No sirve de nada, no significa nada, no vale nada.

e) Entiendo que utiliza usted el lenguaje que le es más habitual para exponer sus ideas y por ello se apoya en los términos matemáticos, pero se puede hacer de manera más simple. Conteste a lo que he planteado sobre el Sol, o diga si una masa infinita puede tener un valor de 1000 gr o viceversa y déjese de naturalezas distintas que no son más que conceptos filosóficos.

Termino comentando la frase que cita usted de López Ibor:

"[...] sino en el infinito no espacial que llevo dentro."

Estamos de nuevo ante algo carente de significado, nos puede parecer una licencia literaria, cargada de poesía, etc..., pero su valor descriptivo de la realidad es cero. Entre otras cosas por que no tiene ningún sentido hablar del "infinito no espacial que llevo dentro", ¿qué significa eso?, el Sr. Ibor ha descubierto la forma de superar los límites de información que puede gestionar un sistema, sabe como limitar la entropía. Pero hombre si el tamaño de nuestro neocórtex y su capacidad de proceso sitúa el número de Dunbar 150 individuos, ¿donde está el infinito que llevamos dentro, de nuevo recurrimos a lo sobrenatural, barra libre para cualquiera?.
Un saludo.

Así que por un lado la Trinidad se exlica como "tres personas distintas y una sola naturaleza", pero luego para explicar la humanidad de Jesús se cita a Tomás de Aquino que dice que en la misma persona coexisten dos naturalezas, la humana y la divina. Doctrina esta aceptada por la Iglesia, que sostiene que Jesús fue verdadero Dios y verdadero hombre.
Jo, pues vaya.
Entonces la Trinidad deberían ser tres personas, Padre, Hijo y Espíritu Santo, y dos naturalezas, la divina de las tres personas y la humana de la persona de Jesús, al menos durante 33 años.
En fin...

@ Heini: completamente de acuerdo, lo explicas mucho mejor que yo.

@ gringo: En la Trinidad hay 3 personas y una sola naturaleza divina. En la persona divina de NSJC hay 2 naturalezas, la humana y la divina, que permanecen unidas hasta hoy y para siempre, porque Él ascendió al cielo en cuerpo y alma.

Heini

Dios si puede y no puede hacer. Dios puede y de hecho elige, y siempre elige lo mejor. Simplemente el no enfrenta incertidumbre en su elección como la enfrentamos nosotros sus criaturas, dada lo limitado de nuestro conocimiento.

Como bien afirmó Leibniz hace casi de 300 años en su pequeño libro Monadología:

Ahora bien, habiendo una infinidad de mundos posibles en las ideas de Dios, y no pudiendo existir más que uno solo, se precisa que haya una razón suficiente de la elección de Dios que le determine a éste mejor que a aquél...Y ésta es la causa de que exista lo mejor; la sabiduría de Dios le permite conocerlo, su bondad le hace eligirlo y su poder le permite producirlo...

Respecto a que el cuerpo de Jesús proceda de la evolución pues de verdad me sorprende. Su Cuerpo es el Resucitado, su Cuerpo es el de la Eucaristía, y por lo tanto su Cuerpo VIVE hoy.

Un Cuerpo de tales características no puede provenir de la evolución. Cada gota de agua que Jesús bebió fue bendecida apenas tocó sus labios. Lo mismo con cada trozo de pan. Más aún bendita la mano que le tocase sus ropas.

Y me extraña de verdad que Patoce concuerde contigo. En fin.

Shrek

Yerras en las conclusiones de tus ejemplos sobre la velocidad de la luz y la masa del Sol.

Tus conclusiones serían correctas si tanto la luz (propiamente el fotón) y el Sol puedan determinar ya sea velocidad o masa.

Pues el fotón no puede determinar su velocidad (la de la luz), el fotón "padece" la velocidad de la luz pues es carente de masa finita, y por lo tanto no puede viajar a otra velocidad que no sea la de la luz.

El Sol no determina su masa sino ésta más bien a aquel. Una masa equivalente de hidrógeno tiene las características de ser fusionable por acción de la gravedad, y por lo tanto convertirse en una estrella en este caso en nuestro Sol. Así, el Sol es consecuencia de su masa y no al revés, por lo que no le es posible aumentarla ni disminuirla, pues no es una potencia del astro rey, como sí lo es la de un motor.

El Sol si puede emitir más o menos energía radiante que llegue a la Tierra, eso sí, dentro de los límites de los procesos conversión de masa en energía dada la fusión nuclear que experimenta, como los límites de potencia de un motor.

Pues el fotón no puede determinar su velocidad (la de la luz), el fotón "padece" la velocidad de la luz pues es carente de masa finita, y por lo tanto no puede viajar a otra velocidad que no sea la de la luz.


No es físicamente correcto decir que el fotón "carece de masa" (o que tiene "masa nula", como Shrek afirmaba en otro mensaje que no pude contestar a su tiempo). Hay que especificar qué masa es nula en el fotón: su denominada masa en reposo. Su masa relativista es no nula, y dependiente de la frecuencia, como cuando tenga tiempo demostraré.

Hola Pedro, si me lo permite le hago algunas consideraciones.
a) Al igual que le ocurre a Patoace, aplicar arbitrariamente ejemplos de una disciplina a otra totalmente distinta, no aclara nada y suele aportar confusión.

0º.- ¿Y eso me lo reprocha usted, que aplica, arbitraria e inconvenientemente (como vamos a ver), ejemplos de la disciplina física a la disciplina filosófica o teológica? Pues podría usted haberse aplicado a sí mismo el consejo, querido amigo.


1º.- Totalmente distinta, lo dice usted. Cantor, en la cita (que ignoro si usted ha leído), identifica al Infinito Absoluto (matemático) con Dios (o en Dios). Dios, desde esta perspectiva, sería (se representaría por) el ente matemático más eminente, el Absoluto, la clase de todos los ordinales, la clase de todos los cardinales, etc. Gödel define a Dios (con todas las prevenciones de una tal "definición") de una determinada forma lógico-matemática (que no expongo aquí porque requeriría el desarrollo previo de unos cuantos conceptos y demostraciones de teoremas). Etc. De ninguna manera absolutamente distintas. Y, en todo caso, la Matemática es imprescindible para formalizar determinados conceptos o para atisbar racionalidad en lo que parece contra-intuitivo (que un ente con naturaleza infinita asuma otra naturaleza finita, sin inconsistencia alguna), como le he demostrado.

2º.- Precisamente los ejemplos expuestos pertenecientes al dominio de la matemática permiten comprobar la racionalidad de un ente con dos naturalezas (que es lo que se trataba, por un lado, de mostrar). Pero además, que algo trascienda una explicación puramente racional humana no significa ni que sea irracional humana ni a-racional. Eso es lo que ocurre con lo revelado (parte) por Dios al hombre. Lo mismo da que sea "ente de razón" (habría mucho que decir si los entes de la Matemática son o no más reales que los de la realidad física, sin invocar a Platón, y entonces dar explicación de por qué si su realidad es una pura ficción, cómo es posible que desde una ficción se elaboren teorías sobre una no ficción, tan exactas, como las de la Física Matemática, o cómo es posible que muchos de esos "entes" parezcan tan opacos al conocimiento, durante siglos, o cómo no sea posible conocer, en un tiempo finito, conociendo su existencia, qué valor tienen, cual es su desarrollo. Etc.) o "reales". Pero ¿qué es un ente real? ¿En qué consiste lo real, la realidad? Si usted me dice que algo es real si le puede dar una patada (en expresión irónica de Popper) o si puede hacerse sensorialmente perceptible (con ayuda de dispositivos experimentales o no), entonces, por ejemplo, los estados mentales internos de un yo no son reales, puesto que no son (tal cuales) sensorialmente perceptibles, ni "experimentables" por otro yo distinto del yo sujeto de ellos. Pero eso es absurdo. Por ejemplo, el conocimiento que un enamorado tiene del amor que profesa por su amada (su propio estado afectivo interno) es más real y cierto, si cabe, que el que un físico puede poseer, trabajando en su laboratorio, de un átomo, objeto de observación experimental. Etc.

Pero las matemáticas NO son el Mundo, NI son la vida, del mismo modo que el sabor del chocolate no se refleja en su fórmula, ni el listado de sus componentes nos permite averiguar cual es su aroma.


0º.- Si yo estoy enfermo y voy a un médico que me realiza una serie de pruebas diagnósticas (análisis de sangre, un escáner TAC, un electrocardiograma, etc.), las cuales reflejan el testado de mi enfermedad y le espeto al médico: Sí, todo eso está muy bien; pero todo eso no es mi enfermedad. Esos análisis no permiten reflejar cómo siento ese nivel de angustia, de dolor, de... ¿Qué me diría el médico? Que estoy loco.
Pero ¿qué es el mundo? ¿Qué es la vida "misma"? ¿Qué es un electrón sino la señal que deja al paso (un mero trazo) de una cámara de Hidrógeno? O, todavía más ¿qué es un fotón sino un autovector de la forma |k,λ〉, donde k es su vector de onda y λ su estado de polarización. ¿Es que hay algo más (quizá un "nudo individuo" de Bunge) detrás o debajo del estado cuántico mentado? No. No menospreciemos a la reina de las ciencias, una ciencia cuasi divina, una ciencia cuyos objetos pueden predicarse ser intemporales, casi eternos.
Por cierto, el "sabor del chocolate" podría representarse (ser) el estado cuántico de la zona del cerebro responsable del mismo (o de todo él). Dígase lo mismo del aroma. Cada vez la Física y los físicos están más convencidos de que, detrás de esta realidad que pretendemos conocer desde hace milenios, está la pura forma matemática. Al final, una especie de platonismo científico se está apoderando de las conciencias de los investigadores.

1º.- No esté tan seguro. Algunos físicos y matemáticos (yo, entre ellos) opinan que son más reales (que poseen una realidad más perfecta) que los objetos sensibles de nuestra percepción. Más aún, que los objetos de nuestra percepción (sobre todo aquellos que describe la Física desde la MC y teorías posteriores) son "menos reales" que los aparentemente abstractos símbolos que los describen. Veamos unos ejemplos.

Uno de los fundadores de la Mecánica Cuántica, el premio Nobel de Física Werner Heisenberg, escribió:

La física atómica ha dado la espalda a la tendencia materialista que tuvo la ciencia en el siglo XIX.

La partícula elemental de la física moderna es todavía mucho más abstracta que el átomo de los griegos.
no es una partícula material en el espacio y en el tiempo, sino, de algún modo, sólo un símbolo con cuya introducción las leyes de la naturaleza asumen una forma especialmente simple.

La moderna ciencia natural no pone ya al comienzo al objeto material, sino a la forma, a la simetría matemática...

Hagámonos esta pregunta: ¿son las entidades de la física atómica, tales como los electrones, fotones, etc., objetos que existen realmente, con independencia de las observaciones realizadas por los físicos?

Pues precisamente los creadores y defensores históricos de la Mecánica Cuántica (Sommerfeld, Born, Bohr, Pauli, Heisenberg, Jordan y Dirac, premios Nobel de Física, todos), contestaron negativamente a esta pregunta. Es más, algunos importantes físicos y matemáticos (John von Neuman, por ejemplo, o el mismo Wigner) afirmaron/demostraron que la conciencia del experimentador/observador juega un papel determinante (y no sujeto a las leyes de la MC, como se puede probar) a la hora de determinar qué es la realidad física observada, qué es lo que se observa.

Y eso que no entramos en las punteras teorías que se están pergeñando sobre la realidad física fundamental (como las diversas teorías de cuerdas y análogas), donde el concepto de objeto físico se diluye en una pura simetría u objeto matemático. La propia "cuerda cósmica" no es sino un ¡arco de curva abierto o cerrado (de "materia")! en vibración permanente (a la velocidad de la luz en el vacío). Etc.

e) Entiendo que utiliza usted el lenguaje que le es más habitual para exponer sus ideas y por ello se apoya en los términos matemáticos, pero se puede hacer de manera más simple. Conteste a lo que he planteado sobre el Sol, o diga si una masa infinita puede tener un valor de 1000 gr o viceversa y déjese de naturalezas distintas que no son más que conceptos filosóficos.

En Física no existen cosas infinitas (ni masas, ni energía, incluida la del "vacío cuántico". De la energía infinita" del vacío cuántico hay mucho que decir, siendo una mera referencia de energía en los cálculos, que se cancela en estos). Cuando en algún cálculo en una teoría física nos topamos con un infinito, una de dos: o nos hemos equivocado, o la teoría no es aplicable al dominio de la realidad sobre el que estamos haciendo cálculos (precisamente esta razón hizo surgir la MC desde la MClas y la TCC con toda la pléyade de infinitos y las correspondientes renormalizaciones de las sucesivas teorías de campos, para evitarlos. Etc.). La Física (y la propia materia) aborrece los infinitos. Los infinitos matemáticos (transfinitos) son del dominio natural de la Matemática (que sí forma parte del mundo, y en muchos aspectos "es" el mundo. Y con esto no pretendo resucitar la doctrina de Pitágoras).


Termino comentando la frase que cita usted de López Ibor:

"[...] sino en el infinito no espacial que llevo dentro."
Estamos de nuevo ante algo carente de significado, nos puede parecer una licencia literaria, cargada de poesía, etc..., pero su valor descriptivo de la realidad es cero.

Sabía que iba usted a atacar este punto, que es una simple cita de un psiquiatra español: pero es que esa afirmación (como se puede probar) esconde una realidad a la que hace referencia. Veamos.

1º.- Desde los albores de la Humanidad el hombre ha "creído" (mayoritariamente) que poseía algo (una sustancia) no reductible a materia, que no se extinguía con su muerte orgánica. Sólo esta mención histórica refuta su objeción de in-significancia. No significará nada para usted, que quizá lo reduce (lo fuerza a ser) todo a materia y sus manifestaciones (mediante un acto de fe, por supuesto, porque no hay demostración de tal aserto, sino una mera presuposición ideológica. No así su contraria); pero curiosamente eso sí ha significado mucho, en todo tiempo histórico, a una mayoría abrumadora y constante, como mayoría, de seres humanos. No realizaré un excurso histórico sobre este concepto de ψυχή, anima o alma.

Pero es que también para usted eso posee un significado (de otra forma, no sabría de qué está hablando, ni podría negar su existencia). Lo cual no quiere decir que admita su existencia inorgánica. Por ejemplo, los unicornios no son entes reales. Pero tienen un significado (como entes de fábula) perfectamente conocido por cualquier hombre culto (o versado en mitología). No creer en la existencia de A no es equivalente a A carece de significado para el A-increyente, ni tampoco es equivalente a A carece de significado. Yo sé qué significa (en qué consiste) el personaje de Caperucita Roja (posee significado en la mitología infantil), aunque no tenga existencia real.


2º.- Esta realidad (que usted no admitirá, pero realizando un acto de fe) es el alma humana inmortal: algo no reductible a materia. La demostración de su existencia no solo pertenece a la Filosofía (le puedo exponer alguna) , sino que es posible realizarla desde las ciencias empíricas (por ejemplo, ¡desde un postulado de la MC!, haciendo uso de algunos resultados metalógicos de Gödel, otro platónico matemático, en unas demostraciones que yo he desarrollado). La no espacialidad a la que se refiere la cita es la propiedad de ser inextensa (inespacial, no localizable en el espacio físico) de la sustancia llamada alma. Y la infinitud es una infinitud de duración, durativa: inmortalidad. No era, pues, una mera cita in-significante, señor Shrek, sino algo dotado de sentido o significado, y realidad (significado incluso para el no creyente en esa realidad, que de alguna forma ha de representársela para concluir en su in-creencia en ella).

Entre otras cosas por que no tiene ningún sentido hablar del "infinito no espacial que llevo dentro", ¿qué significa eso?


Significa que la sustancia alma humana (forma sustancial del cuerpo) no ocupa espacio alguno, no es extensa espacialmente, no es corpórea, orgánica, sino que es inmaterial (más aún, espiritual), inorgánica (en el sentido ontológico, no químico). La infinitud significa que dura siempre: es durativamente infinita, inmortal. Y la duración es la permanencia en el ser. Eso es lo que significa, dicho de esa forma cuasi lírica, por López Ibor.

, el Sr. Ibor ha descubierto la forma de superar los límites de información que puede gestionar un sistema, sabe como limitar la entropía. Pero hombre si el tamaño de nuestro neocórtex y su capacidad de proceso sitúa el número de Dunbar 150 individuos, ¿donde está el infinito que llevamos dentro, de nuevo recurrimos a lo sobrenatural, barra libre para cualquiera?.
Un saludo.

1º.- La primera objeción ha quedado contestada anteriormente.

2º.- En su objeción late un argumento deductivo inválido.

Primero lo excogito, lo formalizo lógicamente, y luego me extiendo un poco más.


(1) Si cierta fracción del cerebro humano está dañada, entonces no se pueden realizar las operaciones intelectivas y volitivas humanas.

(2) Luego las operaciones intelectivas y volitivas humanas residen en el cerebro, el cerebro es su origen o principio activo.

Pero, estimado amigo, (2) no se infiere lógicamente de (1). Lo que se infiere lógicamente de (1) es que, sin una fracción importante del cerebro, ciertas operaciones no son posibles (en este estado humano de incorporados). No que ellas tengan el origen en esa fracción del cerebro o en el cerebro con esa fracción no dañada. Que haya un córtex cerebral que haya hecho posible el lenguaje humano, la capacidad de abstracción, la inteligencia en general y la volencia, solo indica que la materia orgánica inanimada ha debido transformarse para hacer posibles estas operaciones, no que estas operaciones sean consecuencia de esa materia transformada. Hacer posible algo no es causarlo. Es solo una condición (ni siquiera necesaria, porque pudiera haber otras condiciones distintas que también lo hicieran posible); pero no tiene por qué ser suficiente.

Bastaría ver la abierta permanentemente capacidad creativa del ser humano para sospechar que cualquier límite a esta (de tipo orgánico), y a sus potencias operativas, es contrario a lo observado. La mente humana no está limitada (salvo la limitación que le hace estar mediada por un órgano con un número de estos cuánticos finito: el cerebro) ni puede consistir en las meras operaciones bioquímicas de un cerebro (expresión de las mismas, una especie de epifenómeno de esas reacciones, y nada más) por varias razones. Una, de índole físico-matemática. Puede demostrarse que la mente humana autoconsciente no es reductible a materia.
Hay una demostración, puramente filosófica, de Santo Tomás de Aquino (entre otros).


Mi demostración (físico-matemático-filosófica, que no desarrollaré aquí, para evitar las protestas de algunos) de la inmaterialidad de la mente humana autoconsciente, tiene tres pasos:

a) Se demuestra desde la TCC que un fragmento de materia (finito) tiene un número finito de estados cuánticos. Cada estado cuántico (postulado de la MC) describe completamente a un sistema dinámico. En cierto sentido podemos decir que ese sistema dinámico no es sino el conjunto de sus estados cuánticos. Y todo fragmento de materia está exhaustivamente descrito por sus estados cuánticos (postulado de la MC). Es decir, que todo lo que sea posible conocer (más aún, todo lo que sea posible) de un sistema dinámico, está contenido, en un instante de tiempo dado, en un vector de estado, autovector, del espacio de Hilbert asociado a ese sistema dinámico (postulado de la MC). como curiosidad diré que el número de estados cuánticos del cerebro humano es del orden de 2¹⁰⁴³.

b) Se argumenta que algo es finitamente descriptible si y solo si es de naturaleza algorítmica (hay un algoritmo, o un número finito de sentencias o expresiones en un lenguaje formal que lo describe, una especie de mapa de operaciones, funcionamiento y descripción del objeto).

c) Se demuestra (por corolario de un resultado de Gödel) que la mente humana autoconsciente no puede ser de naturaleza algorítmica.

Y como consecuencia de a), b) y c) se concluye que la mente humana autoconsciente no pude estar radicada (ni consistir) en un fragmento (finito) de materia.




) Entiendo que utiliza usted el lenguaje que le es más habitual para exponer sus ideas


Es decir, que si utilizamos el lenguaje de la Filosofía (que es el natural para tratar estas cuestiones), usted protesta, y está mal. Y si utilizamos el lenguaje de la ciencia Matemática, también es rechazable. Entonces, ¿qué lenguaje le viene a usted bien? Porque el de la Física, desde el que realiza a veces sus contra-argumentaciones (hablando de un mundo inmaterial) no existe como tal, pues este no es sino un subconjunto (con algunos referentes añadidos) del propio de la Matemática. Es decir, que a cualquier objeto físico le pude asociar un objeto matemático que lo describe o representa (algunos dirían que lo es, considerando qué sea el objeto "en sí" como de imposible conocimiento, contentándonos con un qué/cómo es para nosotros, fenoménicamente) A no ser que usted conozca un lenguaje nuevo en el que podamos desarrollar todas estas cuestiones.

y por ello se apoya en los términos matemáticos, pero se puede hacer de manera más simple.

Más simple, tal vez; pero también menos rigurosa y correcta lógicamente. Y si buscamos precisión en nuestros conceptos (huyendo de la ambigüedad), se hace preceptivo formalizarlos todo lo posible. ¿No se quejaba usted de la ambigüedad del razonamiento filosófico, el propio de las cuestiones tratadas? ¿Y ahora se me queja de la "complejidad" del matemático? Pues no hay término medio, caballero, porque mediatizar estos conceptos conduce a su inmediato rechazo por poco significativos (ahora sí).

Conteste a lo que he planteado sobre el Sol, o diga si una masa infinita puede tener un valor de 1000 gr o viceversa y déjese de naturalezas distintas que no son más que conceptos filosóficos.

Empiezo por lo segundo (y dejo para otro mensaje lo primero).

1º.- No existen "masas infinitas". Eso es un mero juego de palabras, un flatus vocis o un sinsentido físico. La masa total del Universo observable (conocido) se calcula en un orden de magnitud de 10⁵⁶ g., y cualquiera que haya sido su masa-energía inicial (suponemos el Big Bang como modelo descriptivo correcto, en el actual estado de cosas de la Cosmología Física), siendo como es razonable finita, el proceso de expansión o de transformaciones masa-energía habiéndose (como es razonable) producido a velocidad finita, un simple cálculo de Análisis Matemático de primer curso nos muestra que la cantidad actual (y en cualquier instante de tiempo) de masa-energía, es finita.

2º.- La materia es esencialmente finita. Lo infinito, o es inmaterial (como los cardinales transfinitos de Cantor) o es espiritual (como Dios, el alma humana o el ángel) o es un mero juego de palabras. No cabe invocar "ejemplos" sobre lo infinito desde la Física, como usted hace, criticándome que los haga yo sobre lo que naturalmente los contiene, porque en esencia la Matemática es el reino del infinito no ontológico. Una masa infinita no tiene sentido. Más aún, es una contradicción (física) en los términos.

Pero supongamos que existiese (al menos, para las necesidades argumentales actuales) una masa (inerte o gravitatoria) infinita. Pero ¿qué tipo de infinito? Hay muchos. Supongamos que fuera el infinito numerable, א_o. Entonces, dependiendo de qué cantidad de masa sustrajéramos, podríamos tener cualquier cantidad entera no negativa, finita o numerable:

א_o - א_o = 0, 1, 2, 3, ..., א_o

pero realizando un proceso en el que la masa extraída o transformada es finita, k, tendríamos:

א_o - k = א_o


Continuará...

c) Apelar a un Misterio no natural e infinitamente incomprensible,


Admitiendo (luego veremos la contradicción que encierra) su concepto de "infinitamente incomprensible" (con más rigor diríamos infinitamente comprensible, es decir, comprensible solo por una inteligencia congruente, infinita absoluta, con el ente, infinito absoluto, a comprender. Solo Dios se comprende a sí mismo, exhaustivamente. Ninguna inteligencia creada puede comprenderlo o conocerlo, solo infinitesimalmente, incluso mediando el lumen gloriae), diríamos que ser infinitamente incomprensible (comprensible) sólo indica que por muy grande que sea el nivel de comprensión (siempre finito en inteligencias finitas) que obtengamos de Dios, este es nulo numéricamente respecto de Dios mismo. Si representamos mediante Ω al infinito absoluto que Dios es, para cualquier nivel k de comprensión (lo suponemos susceptible de cuantificación), por muy grande que sea:

k/Ω = 0

Ahora bien, ¿qué se quiere decir en realidad con "infinitamente incomprensible"? ¿Que no puede ser comprendido por la razón humana, en modo alguno? ¿Que es de imposible comprensión racional humana? Y ¿qué significa de imposible comprensión humana? ¿Que no le podemos aplicar ninguna propiedad, atributo, calificativo (dado que el hacerlo denotaría un cierto grado de comprensión)? Si esto es así (como parece), el conocer que Dios es "infinitamente incomprensible"? envuelve contradicción. Porque la "incompresibilidad infinita" ya es, en sí misma, un atributo de Dios, que conoceríamos y predicaríamos de Él, contra lo que se quería afirmar.

Por eso mejor que la expresión "infinitamente incomprensible" que denota negatividad absoluta en su comprensión e induce a inconsistencias, decimos que Dios es infinitamente comprensibleEs decir, que para exhaustivar el conocimiento de (sobre) Él, se requiere de una inteligencia congruente con la de Él mismo. Y sólo hay una inteligencia así: La de Dios.
Entonces, ¿que le queda al humano en la intelección de Dios? Dios es absolutamente trascendente desde el punto de vista ontológico, pero no lo es desde el punto de vista noético (lo que haría imposible siquiera mencionarlo). Es posible conocer la existencia y atributos de Dios, sin agotar nunca, ni siquiera en una infinidad de propiedades descriptoras del mismo, la esencia divina. Ese es todo el conocimiento que le es dable al humano, racionalmente, sobre Dios, que no es poco. El humano puede conocer la existencia y atributos(algunos) de Dios, sin que sea posible agotar la esencia divina en ningún conocimiento que no sea el de Dios sobre Sí mismo


es de un valor nulo


Si fuera de un valor objetivamente nulo, no habría creyentes que apelando a esa comprensibilidad infinita (y natural, razonable en un ser como Dios), le concedieran el suficiente valor (sobre todas las cosas, incluso la propia vida, como históricamente ha ocurrido, y qué extraño que con tanta persistencia y tratándose de un mero "mito", según los ateos) como para transformar/fundamentar sus vidas, en Él. A no ser que esa mayoría de humanos que en cada instante de tiempo histórico lo ha valorado por encima de 0, estén alienados intelectual o cognoscitivamente, y que curiosamente la minoría de ateos que le niegan, estén en posesión de la verdad. Vamos, una sorpresa estadística.



. No aporta nada, no nos permite avanzar ni un milímetro.

Tal vez a usted. Para esa inmensa mayoría de humanos en todo tiempo histórico que admiten la realidad de Dios y lo divino, esa misma realidad admitida (inteligida más o menos confusamente) fundamenta sus vidas enteras. ¿Le parece poca "aportación"? Más que aportación es un fundamento ontológico (dotación de sentido) de todo lo que existe, salvo Él mismo.

Y ¿qué diremos de toda esa pléyade de filósofos, intelectuales de primera fila, científicos, a los que Dios ha supuesto, en todo momento histórico, el Ens Realissimum. ¿Es que vamos a ser tan necios de reducir a nulidad, a insignificancia, el firme asentimiento a esta realidad de una inmensa mayoría de humanos, en todo tiempo, cultura, formación intelectual etc., solo porque nos place no reconocerla? Al menos deberíamos ser lo suficientemente humildes para reconocer que hay algo en lo real no material que no puede despacharse con la especie fácil de puro mito.
La Filosofía no satisface, porque su lenguaje no es científico-positivo (como si la ciencia se redujera a la ciencia experimental, como si el conocimiento únicamente válido fuera el científico-positivo, algo que tiempo ha incluso la propia ciencia Física ha desechado). La Matemática (ciencia fundamento de la Física, no un mero "lenguaje" de la misma) tampoco vale, porque los entes de que tratamos no son matemáticos (aunque podrían ser matemáticamente tratables). La Física tampoco vale (a pesar de los flirteos del señor Shrek con ella, invocándola para refutar lo no físico), porque su objeto material es la pura materia, y hablamos de inmateria y espíritu. Entonces, ¿qué vale? Con algún mimbre habrá que construir el cesto del discurso sobre lo espiritual, al menos para refutar su existencia.


Llegados a este punto o aceptamos que todo vale

No, no aceptamos que "todo vale". No aceptamos, por ejemplo, lo contradictorio o lo que envuelve contradicción. Pero el no ser absolutamente transparente al conocimiento humano, algo, no invalida su existencia. ¿Es que el humano conoce exhaustivamente todavía algo tan "simple" como la estructura interna de un núcleo atómico? No, en absoluto. Varios miles de años de racionalidad y experimentación, no han capacitado al hombre, hasta ahora, para penetrar sino en las capas más superficiales del conocimiento de la realidad material. Y pretendemos poseer siquiera un adarme de este conocimiento cuando de (la realidad de) Dios se trata , infinitamente cognoscible?

Es que lo infinito, permaneciendo igual en su naturaleza, ha adquirido otra naturaleza, finita, de tal forma que en la misma Persona coexisten dos naturalezas


Para ver cómo "lo infinito" puede adquirir una segunda naturaleza (conservando la infinitud natural de la primera), pongamos unos ejemplos matemáticos.

Ejemplo 1.- Consideremos el conjunto de los enteros no negativos, con la relación de orden usual: (Z_{≥ 0}, ≤), donde, para dos enteros m,n:

n ≤ m syss existe k ϵ Z_{≥ 0}, m = n + k

Conservando esta "naturaleza del orden usual" en, Z_{≥ 0}, que lo hace no acotado (infinito) a, Z_{≥ 0}, dotemos a este conjunto de una "naturaleza" matemática finita, la definida mediante la relación de orden (parcial) ≤':

(m)(n) n ≤' m syss m es múltiplo de n

es decir, existe k ϵ Z_{≥ 0}, tal que m = kn.

Según esta nueva "naturaleza", el conjunto de los enteros no negativos está acotado (es finito en este sentido), de tal forma que tiene un elemento máximo: 0, y un elemento mínimo: 1. Es decir, que todo entero no negativo es (según esta relación), menor o igual que 0 y mayor o igual que 1. Por ejemplo, el entero no negativo 1000000 es menor que 0.

para todo m ϵ Z_{≥ 0}, 1 ≤' m ≤' 0, pues:

m = m.1
0 = 0.m

Tenemos, en conclusión, a un mismo ente matemático (Z_{≥ 0}) con una naturaleza primigenia, la definida mediante la relación de orden usual, ≤, por la que es no acotado, ≤-infinito, y una naturaleza asumida, la definida mediante la relación de orden ≤', por la que es ≤'-finito. Sin necesariamente haber perdido la primera, el mismo conjunto posee la segunda, no siendo confundibles ambas.


Ejemplo 2.- Consideremos un espacio métrico cualquiera (X,d), cuya métrica, d, hace infinito (no acotado) a X, y definamos además otra métrica en X (determinada por la anterior):

d': X × X → R

mediante:

d'(x,y) = d(x,y)/(1 + d(x,y))

Pues bien, según esta nueva métrica (determinada por la primitiva), todo el espacio X está contenido en la bola unitaria B_d'(x,1), siendo x un elemento cualquiera de X. La métrica (naturaleza métrica en X) d es no acotada, por hipótesis, y la métrica d' (nueva naturaleza en el mismo ente X, "persona") es acotada por 1.
Pero todavía este ejemplo instructivo nos dice algo más: Es la métrica no acotada (infinita) la que determina a la acotada (finita). La primera no ha perdido su infinitud (no acotación), mientras el mismo conjunto adquiere otra "naturaleza métrica" finita (acotada).

Ejemplo 3.- Consideremos, en el cuerpo de los número reales ampliado, R^* = R U {-∞,+∞}, la métrica infinita:

d: R^* × R^* → R^*

d(x,y) = ∞, si x ≠ y;
d(x,y) = 0, si x = y.

con x,y ϵ R^*.

Esta métrica (que es una (imperfecta) analogía del infinito divino) puede asumir otra naturaleza finita, determinada por d', mediante:

d' : R^* × R^* → R

d'(x,y) = |arctg x - arctg y|

por ejemplo, la distancia d' entre -∞ y +∞ es:

d'(-∞,+∞) = π.


Y ahora, un ejemplo de la Física. Para ver cómo un mismo ente puede tener dos naturalezas, sin renunciar a ninguna, basta observar:

a) Las propiedades (naturaleza) ondulatorias de la materia (de los corpúsculos), en FC.
b) Las propiedades corpusculares de la radiación, en FC.

Ejemplo.- Un fotón de energía relativista E, frecuencia angular ω, vector de onda k y momentum p, tiene "naturaleza" de corpúsculo o partícula, definida mediante su energía E y momento lineal p, y naturaleza de onda definida mediante su frecuencia angular ω y su vector de onda k, relacionadas las dos naturalezas por las relaciones de Planck-Einstein:

p = ħk

E = ħω

no se puede ser chileno sin ser hombre

Por supuesto que sí. Ejemplo: Un pueblo chileno, que, obviamente, no es un hombre. Lo que usted quería quizá decir es que no se puede ser hombre chileno sin ser hombre, lo que no es sino una tautología. La propiedad ser-chileno no afecta solo a los hombres, sino a otras realidades. Lo que el señor Patoace tal vez quería expresarle es que un ente puede adquirir una segunda "naturaleza" sin dejar de ser lo que es, pero siendo algo más u otra cosa más. Esto está constantemente ocurriendo con los diversos accidentes que advienen a una misma sustancia, a la que van modificando. Cuando eso no solo se produce a nivel accidental, sino que afecta a la propia sustancialidad del ente, estamos en el ejemplo que sirve a este post.

Fíjese que tal y como está redactada su proposición, esta se formalizaría así (omito símbolos lógicos para no incomodar al personal):

No es posible ser chileno sin ser hombre.

Es decir, que todo lo que sea chileno debe ser hombre, necesariamente.


En lo de la luz, como le dije, no puede ir a menor velocidad "por sí misma", es decir sin la intervención de elementos externos que reduzcan su velocidad. Pongamos otro ejemplo si quiere ( veo que el del hidrógeno no le ha gustado ). El Sol podría tener una masa equivalente a la de la Luna ( quien puede lo más puede lo menos ), la respuesta es NO, no podría salvo que dejara de ser el Sol y se convirtiera en un objeto astronómico distinto, con propiedades distintas, exactamente lo mismo que le ocurriría a Dios si se convirtiera en hombre o viceversa. Y no entraré en la irreversibilidad del proceso de un cambio de ese tipo.


Pero es que la expresión quien puede lo más, puede lo menos, en rigor se refiere a un ente dotado de voluntad, a un ser personal, en su obrar. Además dicha expresión posee una palabra elíptica, omitida, por brevedad, y con ella quedaría redactada así:

Quien puede hacer lo más, puede hacer lo menos

Y, por si no fuera claro el sentido de lo expuesto por Patoace, obsérvese que dice quién. Esto es, es un quién, un ser personal (al obrar) al que se refiere la frase. No es un qué, una cosa impersonal.

Yo le pondría un ejemplo. Si el quién es un individuo que sabe resolver ecuaciones diferenciales (ordinarias, para mayor simplicidad), la traslación de la anterior frase a este caso, sería:

Quien puede lo más (resolver ecuaciones diferenciales ordinarias), puede lo menos (resolver integrales indefinidas, de Riemann).

Esto es así, entre otras razones, porque para resolver las primeras hay que saber resolver las segundas.

Te lo simplificaré con la frase del premio Nobel de Física Frank Wilczek " Porque la "nada" es más inestable que "algo" ".

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Pues se ha lucido este físico.

1º.- "La nada", el concepto de nada, no es físico, sino meta-físico (ahora lo analizamos, discursivamente hablando). Luego difícilmente puede un físico, hablando de Física, aludir a este concepto extrafísico, para explicar algo y mucho menos para dotarlo de una "propiedad" (sea esta cual sea): ser más inestable que, luego ser inestable.

2º.- Pero supongamos que un físico, en un discurso sobre Física (texto técnico o de divulgación, artículo, etc.) invocase el concepto de nada (ya lo hicieron Hawking & Hartle en un artículo en Physics Today, para establecer un modelo de "creación" cuántica ex nihilo del Universo, del que yo realicé una crítica confutatoria). Entonces, para no desvirtuar la definición que las palabras técnicas (esta lo es, de la Filosofía) han adquirido al tratar de elucidarlas, debería partir de la definición de ese concepto, y no corromperlo patosémicamente haciéndole significar lo que no significa: vacío cuántico, variedad riemanniana trivial (reducida a un punto matemático, con métrica idénticamente nula: g_μν ≡ 0) de la que surge cuánticamente el Universo, según el modelo de Hartle-Hawking, etc.

3º.- La nada (objeto de razón filosófica, ontológica, no propiamente físico-positiva) se "define":

a) ontológicamente, como una ausencia total de ser, como un no-ser absoluto; y,

b) ontológicamente, de la siguiente manera (formalizando):

Sean:

φ una variable de propiedad;
x, una variable de individuo;
(x): 'para todo x'.
φx : 'x verifica φ','x cumple φ'.

Supongamos que □ representa simbólicamente la nada (no porque la nada sea algo, representado mediante el signo gráfico □, sino por una ficción o convenio definicional-nocional, que nos hace aludir a un concepto mediante ese signo gráfico, por necesidades discursivas de referición a ese concepto):

(x) [(x = □) ↔ (φ) ¬φ□]

Teorema.- Existe (como ente de razón, obviamente) una sola nada.

Demostración. Supongamos que hay otra nada □', la cual, por definición, verifica: (φ) ¬φ□'. Pero, por el Principio de Identidad de los Indiscernibles (Leibniz), se cumple, entonces, que □ = □'.

Q.E.D.

Obsérvese que, correlativamente, si Dios es lo más opuesto a la nada (todo ente real es una cierta oposición a la nada o no-ente) posible: aquel ente que posee toda la perfección de ser, precisamente un teorema análogo nos permite demostrar la unicidad de Dios (supuesto existente para este discurso). Será una especie de teorema dual del anterior.

Lo que sí es posible es una (y también muchas) nada relativa, a un ser o forma de ser (Ejemplo: Una manzana admite una nada de inteligencia, una nada de volición, de tal forma que el ser-manzana conlleva un no-ser-inteligente y un no-ser-volente; esto es, una nada de inteligencia y una nada de volencia, ambas nadas relativas (denotativas de un no-ser relativo, de una falta relativa de ser). Precisamente entre la nada absoluta, □, y su absoluto contradistinto: Ω (Dios), cabe una pléyade de seres (que no son el Ser, sino que participan del ser, de la perfección de ser) intermedios, con una gradación de perfecciones entitativas (éssicas): desde, por ejemplo, una cuerda cósmica, hasta el humano ser o el ángel. Por eso, en el sabio lenguaje coloquial solemos decir que una piedra de cuarzo es (tiene menos perfección de ser) menos que una planta de acónito; que una planta de acónito es menos que un gato; que un gato es menos que un hombre; que un hombre es menos que un ángel (supuesto existente); etc. Pero sería un sinsentido decir que la piedra existe menos que el acónito, o este menos que el hombre, ..., dado que la existencia no admite grados: o se existe o no se existe. Se puede ser más o menos; pero no existir más o menos.
Incluso podríamos, en (el conjunto de) los entes reales, E, definir una relación de orden: 'es menos que', 'tiene menos ser que', 'menor éssicamente que denotada mediante ◄, de tal forma que, por ejemplo, tendríamos la cadena (subconjunto de E totalmente ordenado ):

piedra ◄ acónito ◄ caracol ◄ orangután ◄ hombre ◄ ángel ◄ Dios

Entonces, obtendríamos el conjunto ordenado éssicamente: (E,◄).

Y, si proseguimos nuestra formalización de este concepto, incluyendo a la nada, □, en el conjunto E, ahora ampliado: E' = E U {□}, entonces para todo e ϵ E' - {□,Ω}, se verifica que:

□ ◄ e ◄ Ω

como era de esperar. Luego el conjunto de los entes reales ampliado con la nada (respecto de la relación de essidad) tiene un elemento mínimo (la nada: privación absoluta de ser) y un elemento máximo (Dios: posesión absoluta de ser, ser por esencia).

No siendo, propiamente, una propiedad, el carecer de propiedad alguna, el vacío absoluto de propiedad. Debemos notar que la idea de la nada no es, a su vez, una nada de idea, como afirma un autor contemporáneo:


«[...] la idea de nada no es una nada de idea. Hablamos de ella con sentido. [...] En italiano se dice niente (=no ente); en inglés nothing (no cosa). La palabra latina nihilum (= neque hilum, que literalmente nos vemos tentados a traducir por "ni pizca") expresa también la negación de una cosa insignificante ("hilum" es la mota o señal negra de las habas), con la cual negación se niega prácticamente todo. La nada es, en efecto, negación del ente o de la esencia o de la existencia. Carecemos de conocimiento sensible de la nada. [...] Pero, aunque no imaginable, es la nada pensable: por simple vía de concepto, la nada de esencia; por vía de juicio, la nada de existencia, y por ambas vías conjuntamente, la nada de ente. [...] Una revelación del ente desde la nada no es posible. Pero, al mismo tiempo, observamos que el ente se nos revela haciéndose más patente y claro en su oposición a la nada. Se configura entonces como algo que no es nada. El ente debe tener una consistencia definida, una cierta estabilidad y fijeza: es la esencia apartándolo del primer confín de la nada. Y debe tener una posición de sí propio, una autoposición: es la existencia destacándolo de la otra orilla de la nada. Aquella originaria fórmula del ente que lo expresaba como "lo que es" se enriquece ahora con esta nueva: "lo que no es una pura nada".»

« El ente no es el no-ente. Dígase, si se prefiere, que el ente no es la nada.[...] De la imposibilidad de la nada absoluta se sigue la necesidad de que halla ente. Habiendo ahora algo, algo ha debido haber necesariamente siempre. Pero también de la finitud de los entes y de la posibilidad de su no existencia se sigue que tienen un origen. La sola consideración de la nada nos lleva, pues, a la doble conclusión de la posibilidad de los entes finitos y de la imposibilidad de que sólo ellos sean.»


Como corolario se deduce que la propiedad (ser inestable) que el físico aludido atribuye a la nada (por comparación con un "algo"), es absurda. La nada es, justamente la ausencia total de toda propiedad, la ausencia total de todo ser, no siendo, a su vez, propiedad, la total ausencia de las mismas; ni siendo, a su vez, una forma de ser, el no-ser absoluto, sino meros "abusos del lenguaje" para delimitar un concepto del discurso metafísico, que de otra forma, dada su delicuescencia, sería casi innombrable.

O, dicho en román paladino: Para que algo sea inestable, lo inestable que sea ha de ser, previa y obviamente, un algo (de lo cual predicamos inestabilidad); pero justamente la nada es la negación de todo algo (real); luego no puede, por ello, ser ni inestable, ni "nada", es decir, solo puede "ser" una mera nada, un simple no-algo, para cualquier algo real (no meramente pensado).

Cuando afirmas "pues es claro que dichas partículas sean cuántas fueren y cómo fueren serán en cualquier caso algo material",¿donde sitúas a las partículas sin masa como el fotón, el gluón, los bosones de Nambu-Goldstone o el comentado gravitrón ( que no está claro aún si, caso de encontrarlo, tendrá masa cero o no )?.

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Aquí hay alguna inexactitud, o, al menos, ambigüedad.

El fotón (cuanto mediador de la interacción electromagnética, con carga eléctrica nula y espín 1, en unidades de ħ) tiene masa en reposo nula; pero masa relativista no nula, y función de la frecuencia.

En efecto. En general, la energía total relativista de una partícula de masa en reposo m₀, que se mueve con velocidad v, viene dada por:

E = mc² = γm₀c² ,

siendo

γ = (1 - v²/c²)^-1/2, (1)

donde m es la masa relativista, cuyo valor es

m = γm₀

Ahora bien, si la velocidad del fotón es c, para que la energía total permanezca finita (e igual a hν) es preciso que m₀ = 0, para el fotón, ya que en caso contrario

γ^-1 = 0, y E → ∞, en contra de lo postulado.

De la ecuación (1), podemos formalmente asociar al fotón una masa relativista:

m = E/c² = hν/c².

Hay evidencia experimental de esto.

NOTA.- El señor Shrek ha mencionado bastantes cosas (importantes) que me encantaría desarrollar, puntualizar y/o comentar; pero debo realizar un esfuerzo titánico de contención, porque por la naturaleza de estas interesantes cuestiones sobre la realidad física, se requiere un despliegue formal matemático importante, y mis dedos pugnan sobre el teclado (casi con vida propia) en afán redactor de ecuación tras ecuación. Por consideración a nuestro paciente y amable anfitrión, el señor Patoace, me reprimo.

NOTA.- El Principio de Identidad de los Indiscernibles (de Leibniz), que invoqué en un teorema anterior, reza:

(x)(y) [(φ)(φx ↔ φy) → (x = y)]

Estimado Pedro

Cuando comentas:

Solo mencionar que una de las demostraciones más densas conceptualmente de la existencia de Dios (de las denominadas a priori), que existen, procede de uno de los más eximios matemáticos del siglo XX y cima lógico-matemática del mismo siglo.

¿A que matemático te refieres? ¿a Kurt Goëdel?

Así es, amigo Jorge. Tengo en mi bitácora una exposición completa (algo técnica y en notación lógica actual) del mentado teorema ontológico; pero no doy la dirección porque no dispongo de tiempo para actualizarla ni para comentar en profundidad las respuestas que se susciten, como es mi costumbre (eso me supondría estar varias horas frente al teclado, y la vida intelectual de un hombre tiene algo más que la Internet).

El misterio no es ininteligible: entendemos sus términos, pero no alcanzamos a abarcarlos. Reconocer el misterio donde lo hay, sin abandonarse a la cómoda tentación de negarlo, es dignidad de la razón, valor y vigor del espíritu.

Entre absurdo y misterio hay la misma diferencia que entre lo que contradice y lo que supera nuestra razón

Corrección de errata.

Donde dice:

De la ecuación (1), podemos formalmente asociar al fotón una masa relativista:

La ecuación (1) a la que me refiero no es la señalada, sino la anterior:

E = mc² = γm₀c²

Hola Pedro, voy a intentar contestar a sus kilométricos ( y no lo digo como crítica ) mensajes sin perderme demasiado. Me disculpará si soy algho sintético, pero no es fácil seguir el hilo de sus extensas argumentaciones y tampoco ando muy bien de tiempo hoy.
Respondo empezando por los últimos mensajes, por facilidad.

Lo primero que le diré ( y lo hago extensivo a Jorge ) es que debieran leer con más cuidado los mensajes ajenos antes de lanzarse a responderlos.

"El fotón (cuanto mediador de la interacción electromagnética, con carga eléctrica nula y espín 1, en unidades de ħ) tiene masa en reposo nula; pero masa relativista no nula, y función de la frecuencia."

Nada que posea masa en reposo puede alcanzar la velocidad de la luz, la masa relativista del fotón es un "truco" matemático que ayuda en las fórmulas, pero que no tiene valor real fuera de ellas.Es sólo un indicador de la energía del fotón expresada en unidades de masa, pero no es "masa" en el sentido convencional.

"Te lo simplificaré con la frase del premio Nobel de Física Frank Wilczek " Porque la "nada" es más inestable que "algo" ".

"Pues se ha lucido este físico."

Bueno cuando reciba usted el Nobel, le citaremos para que alguien pueda decir que se ha lucido, no sufra.
En el tema de la "nada", mientras se empeñe usted en mezclar los conceptos tan arbitrariamente, equiparando significados cuando le conviene y separándolos cuando no, dificilmente nos entenderemos.

"Por supuesto que sí. Ejemplo: Un pueblo chileno, que, obviamente, no es un hombre. Lo que usted quería quizá decir es que no se puede ser hombre chileno sin ser hombre, lo que no es sino una tautología. La propiedad ser-chileno no afecta solo a los hombres, sino a otras realidades".

Por supuesto que no.Lea lo que puse en mi respuesta a Patoace: "Hola Patoace, siguiendo con su ejemplo y entendiendo como "chileno" a la persona que tiene esa nacionalidad...". Ve Pedro lo que pasa cuando se contesta sin haber leído lo que se quiere contestar.

"Pero es que la expresión quien puede lo más, puede lo menos, en rigor se refiere a un ente dotado de voluntad, a un ser personal, en su obrar."

Aquí contesto también a Jorge. Lean ambos lo que yo escribí: "Bueno ya sé que los dos ejemplos son de una absurdidad ridícula, pero quiero hacerle ver que no se pueden trasladar alegremente principios de una disciplina a otra de forma inocua. Posiblemente pueda usted argumentar, entre otras cosas, que Dios tiene conciencia y elige sus actos ( o algo similar ) cosa que la luz o un átomo no hacen, pero ahí nos quedamos contra el muro de la fe...". ¿Qué parte no han entendido?.

"Admitiendo (luego veremos la contradicción que encierra) su concepto de "infinitamente incomprensible".

No es mi concepto, es lo que entiendo de su afirmación "Y no olvidemos que el Dogma aludido es una verdad sobrenatural (un Misterio), no natural, con lo que cualesquiera comparaciones con el mundo (sobre todo, físico, material) quedarán a infinita distancia de su cabal compresión".

"Tal vez a usted. Para esa inmensa mayoría de humanos en todo tiempo histórico que admiten la realidad de Dios y lo divino, esa misma realidad admitida (inteligida más o menos confusamente) fundamenta sus vidas enteras. ¿Le parece poca "aportación"? Más que aportación es un fundamento ontológico (dotación de sentido) de todo lo que existe, salvo Él mismo."

Pues sinceramente me parece muy poca aportación, poquísima. La mayoría de humanos, durante un tiempo histórico mayor al de la existencia de las tres grandes religiones monoteistas, han creído en entes naturales y sobrenaturales que han acabado muriendo olvidadas en la historia.Si hay que basarse en lo que admite una mayoría para fundamentar sus vidas, como fundamento de todo lo que existe, apagamos y nos vamos. Pero si ni siquiera son capaces de ponerse de acuerdo en qué o en quién creer.

"Es decir, que si utilizamos el lenguaje de la Filosofía (que es el natural para tratar estas cuestiones), usted protesta, y está mal. Y si utilizamos el lenguaje de la ciencia Matemática, también es rechazable..."

¿Donde ha leído usted que yo lo rechace?, me he limitado a decir que entiendo que lo use, pero que pienso que se pueden dar explicaciones más simples y con menos sofisticación.

"La mente humana no está limitada (salvo la limitación que le hace estar mediada por un órgano con un número de estos cuánticos finito: el cerebro) ni puede consistir en las meras operaciones bioquímicas de un cerebro (expresión de las mismas, una especie de epifenómeno de esas reacciones, y nada más) por varias razones."

¿En qué quedamos, no decía usted que nuestra mente limitada no puede comoprender a Dios?, ¿es o no es limitada?. Lo de que la mente no puede consistir en las meras operaciones bioquímicas del cerebro, es pura y llanamente su opinión, contraria, por cierto a la de la Neurociencia, pero bueno opinar es gratis y en este caso gratuito.

"Significa que la sustancia alma humana (forma sustancial del cuerpo) no ocupa espacio alguno, no es extensa espacialmente, no es corpórea, orgánica, sino que es inmaterial (más aún, espiritual), inorgánica (en el sentido ontológico, no químico)".

Ya, esta muy bien, pero primero habría que demostrar de alguna forma algo más consistente que su opinión, su percepción íntima o como quiera llamarlo, que el alma humana existe en los términos en los que usted la nombra y de momento, pues va a ser que no.

"Que haya un córtex cerebral que haya hecho posible el lenguaje humano, la capacidad de abstracción, la inteligencia en general y la volencia, solo indica que la materia orgánica inanimada ha debido transformarse para hacer posibles estas operaciones, no que estas operaciones sean consecuencia de esa materia transformada."

Y, ¿qué tiene que ver eso con el alma o con el infinito interior ?.

"Desde los albores de la Humanidad el hombre ha "creído" (mayoritariamente) que poseía algo (una sustancia) no reductible a materia, que no se extinguía con su muerte orgánica. Sólo esta mención histórica refuta su objeción de in-significancia."

Mire Pedro, desde los albores de la humanidad, la gente ha acertado en algunas suposiciones o creencias y ha errado en otras, las más. No veo que valor puede tener esto más halla del interés histórico o sociocultural.

"No existen "masas infinitas". Eso es un mero juego de palabras..."

Tampoco se puede hablar de la existencia de Dios, desde la Física, y en cambio ustedes pretenden que interactúa con el Mundo físico, ¿también es un mero juego de palabras?.

"La demostración de su existencia no solo pertenece a la Filosofía (le puedo exponer alguna) , sino que es posible realizarla desde las ciencias empíricas (por ejemplo, ¡desde un postulado de la MC!, haciendo uso de algunos resultados metalógicos de Gödel, otro platónico matemático, en unas demostraciones que yo he desarrollado)."

Me muero de impaciencia, y conmigo las principales publicaciones científicas y el comite de los Nobel, esperando que publique usted esa "demostración".

"Por cierto, el "sabor del chocolate" podría representarse (ser) el estado cuántico de la zona del cerebro responsable del mismo (o de todo él). Dígase lo mismo del aroma."

Mire ve, ahí estamos de acuerdo, aunque yo lo hago extensivo a la creencia en Dios, los éxtasis místicos, etc...

"No esté tan seguro. Algunos físicos y matemáticos (yo, entre ellos) opinan que son más reales (que poseen una realidad más perfecta) que los objetos sensibles de nuestra percepción. "

Aquí me temo que estamos usando distintas acepciones para realidad. ¿Qué significa una realidad más perfecta ?.

"Si yo estoy enfermo y voy a un médico que me realiza una serie de pruebas diagnósticas (análisis de sangre, un escáner TAC, un electrocardiograma, etc.), las cuales reflejan el testado de mi enfermedad y le espeto al médico: Sí, todo eso está muy bien; pero todo eso no es mi enfermedad."

Bueno aquí tenemos la versión House del carro de Buda. La suma de síntomas y la confirmación aportada por los resultados de las pruebas confirman su enfermedad. ¿Qué es una enfermedad, para usted?. Está claro que no siempre es válido el que la suma de las partes sea igual al todo, pero creo que intenta usted vender una extrapolación gratuita y carente de sentido, disfrazandola de holismo.

"¿Y eso me lo reprocha usted, que aplica, arbitraria e inconvenientemente (como vamos a ver), ejemplos de la disciplina física a la disciplina filosófica o teológica? Pues podría usted haberse aplicado a sí mismo el consejo, querido amigo."

Su comentario me ahorra el mío, gracias.

"Pero ¿qué es un ente real? ¿En qué consiste lo real, la realidad?."

Aquí estoy esperando que usted me lo explique, ya que decía antes "(yo, entre ellos) opinan que son más reales (que poseen una realidad más perfecta)", pues nada, cuando quiera.

"Totalmente distinta, lo dice usted. Cantor, en la cita (que ignoro si usted ha leído), identifica al Infinito Absoluto (matemático) con Dios (o en Dios). Dios, desde esta perspectiva, sería (se representaría por) el ente matemático más eminente, el Absoluto, la clase de todos los ordinales, la clase de todos los cardinales, etc. Gödel define a Dios..."

Lo digo yo y algunos más, pero a lo mejor me quiere decir que el principio de autoridad da más valor a la opinión de uno que a la de otro, cuando ninguno de los dos lo hace sobre su disciplina en función de si le dan la razón a usted o se la quitan. ¿Se trata de eso?. Como dice el refrán : "Zapatero a tus zapatos "

"Es que su expresión no es correcta. Dios no se convierte en hombre, de tal forma que donde antes había Dios, ahora no hay nada de Dios, y todo de hombre"

Cierto mi expresión no es correcta ya que da por cierta la existencia de Dios y su habilidad para transmutarse, duplicarse o como quiera llamarlo,disculpe.

Un saludo.

El infinito matemático y el filosófico no son lo mismo. El primero se refiere a la cantidad. El segundo al ser cualitativo de las cosas. El infinito matemático es una cantidad. El filosófico una cualidad del ser como tal ser, es decir, como algo que existe o tiene existencia.

Se puede saber mucho sobre uno y nada o muy poco sobre el otro. Para saberlos a los dos es preciso ser a la vez filósofo y matemático, y no siempre el hombre reúne ambos saberes a la vez: no siempre el filósofo es a la vez matemático y no siempre el matemático es a la vez filósofo.

Cuando hablamos de la infinitud de Dios no nos estamos refiriendo al infinito matemático, sino al filosófico: Dios no es cuantitativamente infinito sino cualitativamente. De Dios, los que aceptamos su existencia, decimos que es infinito no porque tenga una extensión o espacio sin límites (Dios no es materia y por tanto no tiene espacio), ni porque haya una cantidad o número infinito de Dioses (sólo hay uno), sino porque su ser es tal que no tiene límites esenciales, es decir no tiene causas de las que dependa el ser de Dios y por tanto su existencia no tiene limites, es decir existe sin principio ni fin. En resumen, se puede decir que Dios es infinito por cuanto es algo que existe sin causa, es ser incausado, que no depende de nada ni de nadie excepto de él mismo, se basta a sí mismo para existir, es autosuficiente.

A partir de aquí se podrían hacer reflexiones más puntuales sobre si Dios se limita o no al encarnarse o asumir la naturaleza humana. Pero las posibles explicaciones que de ello se pueden dar desde un punto filosófico y teológico dificilmente serán entedidas por quienes de plano niegan que exista o pueda existir un ser infinito cualitativamente en su misma condición de ser.

Los que no admitan la existencia de Dios, menos aún podrán reconocerle esa cualidad esencial que llamamos su infinitud, y por tanto carece para ellos de sentido cuestionar si la infinitud de Dios se limita o no se limita al encarnarse. Incluso para ellos carece también de sentido que Dios pueda encarnarse, puesto que Dios ni tan siquiera, para ellos, existe.

Estimado Shrek

Sólo para confirmar que tus dos ejemplos, el de la velocidad de la luz y el del Sol y la Luna son falaces, pues tanto la velocidad como la masa no son efectos de dichos fenómenos (la luz o el fotón propiamente, y el Sol) sino más bien son sus causas, causas que lógicamente no pueden de suyo determinar dado que les anteceden: la velocidad de la luz al fotón y la masa al Sol.

Nada que posea masa en reposo puede alcanzar la velocidad de la luz , la masa relativista del fotón es un "truco" matemático que ayuda en las fórmulas,
pero que no tiene valor real fuera de ellas. Es sólo un indicador de la energía del fotón expresada en unidades de masa, pero no es "masa" en el sentido convencional.

Contesto a esto y, cuando disponga de tiempo, el resto.

La primera aserción es verdadera. Las demás, falsas.

¿A qué llama usted "masa en sentido convencional" (curioso término a-físico)? ¿A la masa inerte y/o gravitatoria? Pues, justamente, el fotón la(s) tiene. Veámoslo.

1º.- ¿Le suena algo eso de la equivalencia masa-energía, de la inercia de la energía (del "peso" de la energía, mediando campo gravitatorio?), de que masa y energía son dos "caras" interconvertibles de la materia, según esa famosísima ecuación einsteiniana, deducida de los postulados de la RE, E = mc²? Pues es uno de los fundamentos de las centrales nucleares y de este ejemplo sencillo sobre el Sol.

Sabemos que el Sol radia calor y luz (fotones) a razón de 3,9 × 10²⁶ W. Si los fotones tuvieran una masa relativista nula y no una masa relativista no nula, por poseer energía relativista, el Sol no perdería masa gravitatoria al radiar. Pero, justamente, en un año por ejemplo, pierde esta cantidad de masa, debida a esa radiación:

∆m = E/c² = (3,9 ×10²⁶ W.) (365. 24.3600 s)/(9 × 10¹⁶ m²/s²) = 13,6656 × 10¹⁶ Kg.

Es decir, el Sol pierde por radiación una masa gravitatoria del orden de cien mil billones de kilogramos al año.

Esto es consecuencia, teóricamente, de la RE (entre otras) y, materialmente, de la masa gravitatoria relativista no nula debida a la energía relativista del fotón, partícula de masa en reposo nula.

2º.- Referencias de textos de Física (una, por economía de redacción) y artículos científicos de Física (dos, por la misma razón) que verifican mi afirmación y la negación de la suya (con usted debo proceder así, dado que no se cree lo que le afirmo. Es el resultado de leer textos de divulgación de Física y no textos profesionales de Física, que es donde se aprende vera Física).

Texto (universitario, por supuesto): Charles Kittel. Mecánica (Berkeley Physics Course). Ed. Reverté.

En la página 411 de este texto (que sirve de texto, entre otros, en 2º curso de Ciencias Físicas, en la asignatura Mecánica y Ondas, en varias universidades españolas), se lee:

«Masa gravitatoria de los fotones.

Vimos en el Cap. 12 [era sobre Relatividad, y por la misma razón aludida no lo expongo más] que un fotón de energía hf, en donde f es la frecuencia, debe tener una masa inerte igual a hf/c². ¿Tiene el fotón también una masa gravitatoria? Las respuestas experimentales indican con insistencia que así es, y que la masa gravitatoria tiene el mismo valor que la inerte (la masa en reposo, naturalmente, es cero.)»

Artículos (cito dos, para no cansar al personal) donde se detecta (y se habla de) la masa relativista (no un mero truco matemático, sino una magnitud no nula, medible experimentalmente) del fotón:

* Goldhaber and Nieto, "New geomagnetic limit on the mass of the photon", Phys. Rev. Lett. 21:8 567-569 (1968)

* Crandall,"Photon mass experiment", Am. J. Phys. 51:8, 698-702 (1983).

Am. J. Phys. significa American Journal of Physics. Etc.





De "truco matemático", nada, señor mío.

Pedro

Me congratulo de tus aportes no solo filosóficos sino también matemáticos y cuánticos.

Realmente es un lujo poder contar en este blog con alguien tan preparado y solvente no sólo en filosofía y teología sino también en matemáticas y cuántica.

No siempre se tiene esa preparación conjunta y por ello los que no la tenemos no podemos contestar con tanta solvencia científico-positiva a los que se oponen a las verdades de la Fe. Nos tenemos que conformar con sólo argumentos filosóficos, que aunque son suficientes, sinembargo parece que dejan sin responder las aparentes objecciones que se nos dirigen desde las ciencias positivas.

Personalmente tengo que agradecerte que hayas aclarado el tema de la masa del fotón, acerca de lo cual tuve un minidebate con algunos queridos hermanos ateístas que se empeñaban en negar que tuviese masa, mientras que a mí, por simple sentido común, me parecía ello imposible ya que toda materia, por muy sutil que sea, alguna masa tiene, aunque sea difícil o a veces imposible el medirla por falta del instrumental adecuado.

Sólo te pido que a pesar de que el debate con los hermanos ateístas resulta muchas veces agobiante, descorazonador y stresante, no te desanimes y sigas con tus solventes aportaciones, que además de poder serviles a ellos para salir de su obstinada negación de Dios, nos sirven mucho a los demás para aclararnos en temas no sólo filosóficos sino también matemáticos y cuánticos.

Un cordial saludo.

Bien Pedro, a su estrategia de ahogar las razones ajenas con jerigonzas interminables plagadas de formulación lógica y matemática, con el único proposito claro de derivar el debate original hacia donde más le convenga, añade el ataque personal sobre la que usted supone es la fuente de mis conocimientos y recomendaciones sobre lo que debo leer para "aprender vera Física". ¿Se le están acabando los argumentos, el respeto o ambas cosas?.
Bueno sea como sea, creo que, como siempre con usted, hemos pasado del debate inicial a algo totalmente distinto. Pensé que podría explicarnos donde sitúa al helio en la perdida de masa gravitatoria del Sol, o pedirle que conteste a las otras consideraciones que le he puesto, pero veo que es algo imposible.
Usted sabe pefectamente la diferencia entre masa relativista, masa como cantidad de materia ( sí lo que yo llamé definición convencional y usted "a-física" ), pero le da igual con tal de distraernos del debate y negar la razón a los demás. Dicho todo esto, dejaré de perder el tiempo con usted y me limitaré a seguir su método, eso sí reconociendo que no tengo la habilidad que usted a dejado patente a la hora de introducir fórmulas en mis comentarios:

Fotón

La teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico (1905) postula que la luz está formada por partículas no masivas (fotones) que se propagan con velocidad c en el vacío. Un fotón posee una energía E=hv, siendo h la constante de Planck y v la frecuencia (color) de la radiación.
Por otro lado, la Teoría electromagnética, que es relativista de nacimiento, demuestra que el campo se propaga en el vacío con la velocidad de la luz (c), cualquiera sea la forma (estructura) que adopte dicho campo.

La Física Moderna y la Mecánica Cuántica hicieron extensivo este concepto de fotón a todas las radiaciones no masivas emitidas o absorbidas por la materia.

Obviamente, este nuevo ente físico no resultó consistente en mecánica clásica pues una partícula con energía cinética sin masa resulta una contradicción, pero puede ser bien tratado en el marco relativista y sus propiedades dinámicas pueden ser obtenidas sin dificultad, como veremos a continuación.

La Teoría de Relatividad permite demostrar que si aceptamos como hipótesis que los fotones se propagan a la velocidad de la luz, entonces necesariamente tienen masa propia nula, masa relativista y cantidad de movimiento no nulos, y el módulo de su velocidad no puede ser modificado. De esta manera, procesos tales como el efecto Compton, el efecto Doppler, el efecto Mössbauer y el efecto Einstein, entre muchos otros, pueden ser teóricamente tratados con la mecánica relativista.

Por definición, la masa relativista de un fotón está dada por:

m=E/c^2 = hv/c^2

Nótese que la masa relativista de un fotón siempre es >0.

Por definición de cantidad de movimiento obtenemos:

p=mv=hv/c^2 c

En consecuencia, la cantidad de movimiento de un fotón no puede ser nula (aquí volveríamos a plantear la cuestión de "quien puede los más puede lo menos", pero ya quedó claro que sólo les sirve cuando les da la razón ).

La masa propia de un fotón es nula y ello puede ser demostrado de varias maneras.
Veamos un razonamiento físico (1) y otro matemático (2):

1 - El Principio de Equivalencia entre masa y Energía establece:

E^2=p^2 c^2 + m0^2 c^4


Reemplazando la energía y la cantidad de movimiento por sus expresiones genéricas, obtenemos m0=0

2 – La masa relativista siempre debe cumplir con la expresión general:

m=m0/sqr(1-v^2/c^2)

En el caso de fotones la velocidad es c, haciendo nulo el denominador en la expresión anterior y la relación pasa a ser una indefinición numérica. La única posibilidad matemáticamente compatible con una masa relativista m finita (número real), que evita la indefinición, es que la masa propia del fotón también sea nula . En este caso la relación queda indeterminada pero no resulta inconsistente con una masa relativista finita.

El módulo de la velocidad de los fotones no puede ser modificado. Ello puede demostrarse con la expresión general de la aceleración tangencial, que ocurriría debido a una interacción, dado que esta componente de la aceleración es la única que produciría cambios del módulo de la velocidad.

atg=Ftg/m (1-(v^2 / c^2))


Claramente se observa que para un fotón con velocidad c la aceleración tangencial se anula, lo que implica que no hay posibilidad alguna de modificar el módulo de su velocidad. Se concluye que los fotones sólo pueden tener una única velocidad (c), que resulta ser la misma para todo observador (es absoluta).

Esto último parece estar en contradicción con la propagación de la luz en medios transparentes, pues la óptica ondulatoria asume que la velocidad de propagación de la luz depende del índice de refracción del medio.
La teoría cuántica de radiación explica la propagación en un medio material como una consecuencia de múltiples interacciones radiación materia, predominando el proceso de absorción emisión por parte de los componentes del medio.
Los fotones son absorbidos y emitidos posteriormente, pero ello ocurre en un tiempo característico, lo que se manifiesta como una velocidad media de la radiación, menor que la velocidad instantánea (c) de cada fotón.

Sigo... ( y ya contesto de paso a José Bascones que cree que se le ha dado la razón, lo que demuestra que entiende bastante menos de lo que cree ).

Masa

La masa es una de las magnitudes físicas que más veces ha sufrido modificaciones debidas al avance del conocimiento, tanto en su definición como en su interpretación conceptual.

La mecánica de Newton asumió que la masa (inercial y gravitatoria) era un invariante, e introdujo el fundamental concepto de que la masa inercial es la magnitud escalar que mide la inercia del cuerpo, entendiendo con esto último la resistencia a modificar su estado de movimiento, mientras que la masa gravitatoria es la magnitud escalar que determina la magnitud de la fuerza de naturaleza gravitatoria que actúa sobre él.
Experimentalmente se ha comprobado con altísima precisión la igualdad entre masa inercial y gravitatoria, hecho que confirma la famosa conjetura de Galileo sobre que todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
Este tratamiento inicial no tuvo contradicciones con la antigua propuesta elemental que consideraba a la masa como una medida de la cantidad de materia.

Su definición operativa admite varios tratamientos distintos, entre los que se destacan el de Mach y el de Maupertuis. El primero de ellos (Mach) permite determinar la masa relativa entre dos partículas que interactúan, postulando que las aceleraciones sufridas por ellas son colineales durante toda la interacción, de acuerdo con el Principio de Acción y Reacción. La definición de Maupertuis surge de un principio extremal que se traduce finalmente a la conservación de la cantidad de movimiento total para partículas que interactúan en un sistema aislado.

La aparición de la mecánica relativista introdujo cambios drásticos. En primer lugar, si mantenemos la definición clásica de cantidad de movimiento y su conservación en ausencia de fuerzas exteriores, la masa inercial de un cuerpo deja de ser invariante, tomando su menor valor cuando está en reposo respecto del observador. Más aún, la masa inercial de cualquier ente físico capaz de interactuar pasa a ser una magnitud relativa al sistema de referencia y por ello se la denominó masa relativista.

Es evidente que la masa como cantidad de materia no es aceptable en este enfoque. Por otro lado, las definiciones de Mach y Maupertuis no son aplicables en su forma convencional debido a la existencia de una velocidad tope y a que las interacciones instantáneas entre partículas (acción a distancia) no tienen validez rigurosa.

El estudio particular de la caída libre relativista en presencia de un campo gravitatorio constante nos indica que una descripción consistente del movimiento de un cuerpo material se obtiene si utilizamos la masa relativista, tanto para su masa gravitatoria como para su masa inercial. En consecuencia, la masa relativista adquiere un papel fundamental en los procesos dinámicos y, como veremos, resulta ser una “propiedad dinámica” o “parámetro de estado dinámico” del cuerpo.

La masa relativista puede ser rigurosamente descrita por dos relaciones distintas (vinculadas) y de validez universal, dando el mismo resultado numérico, una de ellas fundamentada en el Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento y la otra en el Principio de Equivalencia entre Masa y Energía.

m=m0/sqr(1-(v^2 / c^2)) m=E/c^2

Resulta importante destacar que la usual creencia sobre que la masa relativista de un cuerpo depende sólo de su velocidad, como aparentemente se infiere de la primera expresión, no es rigurosamente cierta pues la masa en reposo de un cuerpo no es en general un invariante. Este error histórico se debe a que los especialistas dedicados a partículas elementales asumen que ellas no poseen niveles discretos de energía, por lo cual cualquier interacción solamente puede provocar cambios de su velocidad.
Por otro lado, los múltiples experimentos sobre “defecto de masa” confirman que un núcleo atómico excitado, al igual que un átomo excitado, posee distinta masa propia que cuando está en su estado fundamental.

El Principio de Equivalencia entre Masa y Energía permite dar una definición rigurosa de la masa relativista, como la magnitud que mide el contenido de energía total de cualquier sistema físico.

En consecuencia, la masa de un sistema físico presenta un sólo grado de libertad, por lo cual su valor queda unívocamente determinado en cada instante por el contenido de energía, cualquiera sea el proceso involucrado.
Esta nueva definición incorpora naturalmente el concepto de masa a los campos y las radiaciones (fotones), tema que será tratado por separado.

Dado que la masa relativista de un sistema es directamente proporcional a su energía, y que el contenido de energía de un sistema es una propiedad del mismo, resulta claro que la masa relativista es una propiedad dinámica de los sistemas, sean masivos o no masivos, indicando con esto último la existencia o no de masa propia.

La condición de propiedad de una magnitud puede ser tratada matemáticamente.
Una vez definida una magnitud física cualquiera corresponde indicar sobre qué tipo de fenómenos se intenta analizar su rol. Decimos que una magnitud h es una propiedad de un sistema físico real si cumple con:

oint {C} delta h=0

Siendo C cualquier trayectoria cerrada (proceso físico relacionado con h).

En nuestro caso de interés resulta inmediato ver que la masa relativista de un sistema dado debe ser una propiedad del mismo pues solamente depende de una variable que es una propiedad del sistema, el contenido energético del mismo, por lo cual dm es un diferencial exacto.
Cualquier proceso que en su desarrollo contenga modificaciones de energía implicará cambios proporcionales de su masa relativista, la cual volverá a tomar el mismo valor inicial si el sistema recupera su estado energético inicial, cualquiera sea la forma en que lo haga, cumpliéndose:

oint {C} dm = oint {C} frac{dE}{c^2} = 0

Con esto ya lo dejo, disculpen mi torpeza para insertar adecuadamente las fórmulas, pero estoy seguro que eso no será inconveniente para Pedro.

Antes de terminar, me gustaría pedirle a Pedro que no se olvide de hacernos llegar "su demostración de la existencia del alma, apoyada por la mecánica cuantica", y, cuando tenga un momento, tenga a bien explicarnos,como puede Dios interactuar con el mundo físico siendo Él inmaterial ( ¿tiene masa relativista también? ) y como un ser Eterno puede seguir siéndolo al mismo tiempo que está presente en el tiempo. Se agradecerán explicaciones que no apelen a misterios insodables y subterfugios similares.

Un saludo.

Aclaro que en mi mensaje de las 7:24pm donde puse:"Usted sabe pefectamente la diferencia entre masa relativista, masa como cantidad de materia ( sí lo que yo llamé definición convencional y usted "a-física" )", quería poner :"Usted sabe pefectamente la diferencia entre masa relativista y masa como cantidad de materia ( sí lo que yo llamé definición convencional y usted "a-física" ).

Aprovecho también para pedir disculpas por algunas "a" a las que he dejado huérfanas de su "h" y por algún acento que se quedo en el teclado, cosas de las prisas.

Shrek:

Bueno, vale, demos por cierto que el fotón no tiene masa. Pregunto: ¿a qué resultados o conclusiones entendibles por los que no sabemos tanta física cuántica pretendes llegar? ¿O es que acaso dichas conclusiones o resultados son sólo inteligibles para los especialistas en física cuántica y no para el resto de los mortales?.

Bueno, yo no sé si sea Shrek o el coprotagonista, pero lo cierto es que,con masa o sin ella, es bastante "tangible".

Usted sabe perfectamente la diferencia entre masa relativista, masa como cantidad de materia ( sí lo que yo llamé definición convencional y usted "a-física" )


0º.- La llamé a-física (con razón) porque en la actual Física no tiene sentido alguno hablar de "masa convencional", si no se especifica qué tipo de masa es, si propia o en reposo, si relativista, si inercial si gravitatoria, etc. ¿En qué consiste la "convencionalidad" actual, en Física, de algo? En lo que por convenio de nomenclatura la comunidad científica física así declara. Tan convencional (nombrado por convenio) es hoy la masa inerte, como la masa en reposo, como la masa gravitatoria, como la masa relativista. Etc.

Según ese calificativo ambiguo, el fotón tendría, a la vez "masas convencionales" nula (la de en reposo) y no nula (la inercial). Absurdo. Sea usted más preciso en sus escritos.





Lo que usted (copiado de prisa y corriendo y pegado aquí) expone como fundamento de su errónea tesis, por un lado no es sino parte de lo por mí expuesto (y que usted no ha leído o no ha entendido) y, por otro, la confirmación de la tesis discutida: Que el fotón, teniendo masa en reposo (o propia, que es lo mismo) nula, tiene masa relativista (que es inercial, gravitatoria), no nula y función de su frecuencia.

1º.- Es que la energía (sea cinética, potencial gravitatoria, potencial elástica, potencial eléctrica, etc. es algo material, señor mío, no una especie de espectro fantasmagórico que por arte de magia se transforma en materia). Hasta tanto, que Einstein las descubrió equivalentes transformativamente. Son modos, formas, aspectos de la materia, estados de la materia. Todo en Física es materia (salvo los entes matemáticos, que son inmateriales, aunque para visualizarlos formalmente precisemos de manchas de tinta en un papel que los representan, los hacen "sensorialmente presentes" a nuestra inteligencia sentiente).

2º.- Si se definiera a la materia como aquello que tiene masa y a continuación se definiera la masa como la cantidad de materia de un cuerpo másico, estaríamos apañados. Circularidad definicional. Pero es que donde usted ponía "convencional", salvo ahora que intenta enmendar su error conceptual una vez descubierto el concepto (para usted desconocido hasta ahora) de masa relativista, se ha debido dar prisa en consultar por la red textos donde se hable de esta a ver si podía "hincarle el diente intelectual".

3º.- Por supuesto (al contrario que usted) que sé las diferencias (¡y equivalencias, señor mío!) entre masa en reposo (¿qué es, cómo se define?), masa gravitatoria (¿qué es, cómo se define?), masa inerte, masa relativista, etc. Quien lo ignora es usted, que tiene una confusión opaca a la iluminación científica, esa que tanto enarbola para destruir el crédito intelectual de los teístas.


pero le da igual con tal de distraernos del debate y negar la razón a los demás.


Yo no puedo darle la razón en lo que no la tiene. El fotón (y se lo estoy probado documental y textualmente, documentos y textos a los que usted puede acudir, como todos, porque son de dominio público) tiene masa en reposo nula (¿por qué?), pero masas inercial, gravitatoria y relativista no nulas e iguales (y dependientes de la frecuencia asociada al fotón).

Pero es que hay más, el que una partícula física posea masa en reposo 0 (un concepto relativista, no clásico), no significa que no sea una partícula material, pues puede poseer, por ejemplo, espín, una propiedad de lo material estrictamente cuántica. Que yo sepa, ni los fantasmas ni los espíritus puros poseen espín, carga de color, etc.



La Física, señor mío, no trata de fantasmas o de entes inmateriales o espirituales, sino de entes materiales . Es una ciencia de la materia, o dicho de forma más filosóficamente exacta, una ciencia de lo material.

Lo que probablemente ocurre es que usted ha leído por ahí, en sus lecturas de divulgación, que existen partículas "de materia" (constitutivas de "la materia") y partículas portadoras de fuerza o interacción. Y entonces, con esa nomenclatura algo ambigua, se ha dicho: "Tate, aquí es que hay cosas que son materia y cosas que no la son, y se ha quedado tan fresco". Esa es su confusión.

Se podía usted haber ahorrado el copiar y pegar los textos , porque, como es lógico y esperable si proceden de fuentes científicas (como los que yo le expongo y usted no lee o no comprende) no dicen nada que contradiga lo que afirmo: que el fotón posee una masa relativista (inercial, gravitatoria) no nula, aun siendo su masa en reposo nula. Luego le expongo otro texto (extraído literalmente de unas de las biblias oficiales de la Relatividad General, escrita por el Nobel de Física Steven Weinberg) que nuevamente corrobora mi afirmación (que no es sino la oficial en Física, porque yo no me invento nada aquí).

Ahora veamos un ejemplo más de la no nulidad de la masa relativista del fotón, el proceso cuántico denominado producción de pares.

El proceso de producción de pares es un ejemplo excelente de la conversión de energía radiante (y de la conversión de masa relativista del fotón) en masa en reposo (no nula) de partículas y energía cinética.

En este proceso, un fotón pierde toda su masa relativista hf/c² (correlativamente, su energía relativista hf) en una colisión con un núcleo produciendo un electrón y un positrón (una partícula igual en todo al electrón menos con la carga, que es opuesta: la antipartícula del electrón). Si suponemos la energía del retroceso del núcleo despreciable, debido a que es muy masivo, entonces el balance de energía relativista total en el proceso es:

E_γ = E_- + E₊ = (m₀c² + K_-) + (m₀c² + K₊) =

= K₊ + K_- + 2m₀c²

Y la correspondiente ecuación de conservación de la masa:

m_γ = (K₊ + K_-)c^-2 + 2m₀

donde:

m_γ es la masa del fotón (su masa en reposo es 0)

K₊ y K_- las energías cinéticas, respectivamente, del positrón y el electrón.

m₀ la masa en reposo del electrón o del positrón.

Hay que decir aquí que el positrón se produce con una energía cinética ligeramente mayor a la del electrón debido a que la interacción de Coulomb del par con el núcleo cargado positivamente produce una aceleración en el positrón y una deceleración en el electrón.

La masa relativista (energía relativista) mínima para producir un par electrón-positrón por un fotón es 1.02/c² MeV/c² (1.02 MeV). Este es un proceso de alta energía, que requiere de fotones pertenecientes a las regiones de rayos X y gamma del espectro electromagnético.

Bueno, vale, demos por cierto que el fotón no tiene masa.

No puede dar por cierto algo que es falso en la Física. El fotón (en la Ciencia Física, claro, no quizá en la confusión del señor Shrek) tiene masa inercial y gravitatorias (relativistas) no nulas y masa en reposo nula.

Y tan "materia" es la masa como la energía, una vez el descubrimiento de la RE de Einstein. Luego decir que lo que no tiene masa (en reposo) no es materia es una falsedad, pues la cantidad de materia se mide indistintamente por cualquiera de las dos formas de la misma de las que hablamos: energía o masa (en sus diversos tipos). Es la misma magnitud con nombres distintos, desde que Einstein lo descubrió. Un campo gravitatorio, un campo magnético, un campo eléctrico, etc., son tan "materiales" como una piedra de corindón.

No es mi concepto, es lo que entiendo de su afirmación "Y no olvidemos que el Dogma aludido es una verdad sobrenatural (un Misterio), no natural, con lo que cualesquiera comparaciones con el mundo (sobre todo, físico, material) quedarán a infinita distancia de su cabal compresión".

Quedar a infinita distancia de su cabal¹ comprensión significa (y me sorprende que usted no lo haya entendido): ser incapaz de comprender totalmente, completamente, exactamente, perfectamente (es decir, exhaustivamente) algo. Pero eso no es lógicamente equivalente a no ser comprendido en modo alguno. Que haya una distancia infinita entre mi capacidad de comprensión de Dios y la infinitud comprensiva necesaria para comprenderlo (es decir, para conocerlo sin residuo), no significa en modo alguno que la capacidad de comprensión de Dios sea idénticamente nula (es decir, que no haya comprensión alguna de Dios), sino que, siendo mi intelecto (y el de toda criatura finita) finito intensivamente, aunque ilimitado durativamente, no me es posible inteligir, en un único acto de cocimiento de duración finita, como el que se da en esta vida, (comprender) a Dios, sin residuo de conocimiento, totalmente. Pero es que algo parecido le ocurre al humano en su intento de comprensión de entes tan finitos como los de la realidad material, a cuya cabal comprensión se aproxima cuasi asintóticamente, sin que llegue a hacerla completa. Y eso que en la interrogación y descubrimiento de la realidad, por la ciencia, no participa un solo conocimiento humano, sino el conocimiento, sinérgico en tiempo y número de cognoscente, de esa realidad. Entre la imposibilidad de comprensión de algo y la comprensión (completa) de ese algo, media una escala de niveles de comprensión. ¿Le pongo un ejemplo matemático?

Supongamos que tomamos en consideración, para este menester, el número trascendente π. Por comprensión del número π se entiende el conocimiento de cada una de las cifras de su expansión decimal, cuyo número es infinito numerable.
De un modo, mi alma es ilimitada y, por otro, acotada. ¿Hay contradicción en entre estas dos propiedades, como usted intenta en otro mensaje sugerir? En absoluto, puesto que la ilimitación, por un lado, y la finitud, acotación o limitación, por otro, se refieren a aspectos distintos. Mi alma es finita intensivamente e infinita extensivamente (no porque sea extensa, que eso la haría infinita en extensión, sino durativamente. Es decir, me permito la distinción o matización entre ser extenso, y ser extensivo). Por su finitud intensiva, (sobre todo en este estado de incorporados) me es imposible, en uno o varios en número finito actos de conciencia (siempre de duración finita), conocer la infinidad numerable de cifras de la expansión decimal de π. Esto es, conocer π. Sin embargo, por su infinitud extensiva (lo cual no es sinónimo de extensión infinita, porque el alma, como espíritu, es inextensa), sí me sería posible, en sucesivos actos de conciencia (y del mismo orden al menos que la infinitud del objeto conocido), ir conociendo las sucesivas cifras decimales del número π (que, dicho sea de paso, existen independientemente de que se las conozca o no. No es el humano quien va "creándolas" a medida que las conoce, eso es absurdo. Pero esta cuestión es objeto de otro debate), sin cesar, dado que mi alma es infinitamente extensiva.
Lo que se desea decir, sobre todo, es que un ente espiritual, al no estar clausurado en y como la materia, está abierto cognoscitivamente a la realidad. Por eso existe el progreso humano, científico o no, la capacidad de abstracción humana o de "pensar universales", elaborar conceptos, constructos, teorías matemáticas y científicas, etc.. Una mente humana puramente material participaría solo de las propiedades de lo material (de su clausura y finitud, tanto extensiva como intensiva, sobre todo) y sería incapaz de "trascender" lo puramente material para conocerlo en su esencia, trascendiendo lo puramente fenoménico que a sus sentidos ofrece, dado que su primitivo conocimiento se reduciría a un puro mecanismo de impresividad (permítaseme este neologismo, que captura mejor el sentido de lo que deseo expresar) fenoménica de los sentidos humanos. Los filósofos llaman a esta apertura noética como apertura al ser, porque el ser es lo que tienen de común todos los entes (que son, que poseen realidad, que no constituyen una mera ficción, que también por serlo tendría su propia "forma de ser". Etc.), y lo primero que es conocido en los concretos entes objeto de sensación.

Sigamos con nuestro pedagógico ejemplo. Supongamos que defino una "distancia de conocimiento de π", de la forma

d(κ(π(n))) = ﬡ_o - n

donde d es la diferencia entre el conocimiento que debería poseer de π, para conocerlo completamente (la sucesión de sus ﬡ_o cifras decimales) y el que actualmente poseo de π, hasta su n-ésima cifra decimal (la sucesión finita, parte inicial enésima de la sucesión total).

Observemos que, a medida que voy conociendo más cifras decimales de la expansión de π, mi conocimiento de π es cada vez mayor. Sin embargo, la diferencia entre lo cognoscible (las ﬡ_o cifras decimales de π) y lo conocido (las primeras n cifras decimales) es decir, lo por conocer, es, siempre, infinita, del orden de ﬡ_o. Se da entonces el doble hecho (de conocimiento, en apariencia, paradójico) de conocer sucesivamente más a π, y que mi conocimiento de π esté siempre a distancia infinita de conocerlo cabalmente.



En resumen: Quedar a infinita distancia de la cabal comprensión de X, significa que, por mucho que posea compresiones parciales (incluso cada vez mayores), de X, la distancia entre lo por comprender de(a) X y lo comprendido de(a) X, es siempre infinita. No es tan difícil entender lo que escribo, sobre todo sin ecuaciones, señor Shrek. Así que no busque inconsistencias donde no las hay.
___________________
¹Según el DRAE:

cabal.

4. adj. Completo, exacto, perfecto.

Tampoco se puede hablar de la existencia de Dios, desde la Física, y en cambio ustedes pretenden que interactúa con el Mundo físico, ¿también es un mero juego de palabras?.

1º.- No confunda "en" con "desde". Que Dios no sea objeto de estudio de/en una ciencia de lo material (la Física, de la que usted hace uso (poco afortunado) de ejemplos, precisamente para hablar de Dios y lo divino, ad contra. Curiosa la tendencia de aconsejar lo que usted mismo no cumple), no significa que sea imposible aludir a la Física para hablar de Dios. Al fin y al cabo, Dios es el Creador de las leyes de la Física (pues lo consideramos el Creador del Universo, que se rige por estas), y alguna relación ha de haber entre lo creado y su Creador, digo yo.


2º.- Es que Dios no "interactúa" con el mundo físico. Eso es incorrecto ¿Sabe qué significa "interactuar (físicamente)"? Dios hace algo mucho más determinante que todo eso: Es el fundamento de todo lo que existe no-Él. Eso no es interacción, sino fundamentación causal absoluta. No confunda los dos términos. Dios no "influye" en un objeto físico, dejándose a la vez influir por Él, de tal forma que su "estado" es modificado por este, en ese "proceso". Eso es absurdo. No es la relación Dios-mundo una relación similar a la que se da entre dos sistema dinámicos (interacción). La "relación" entre Dios y lo otro al que sustenta/fundamenta/crea en el ser asimétrica: Dios determina de forma absoluta la existencia y causalidad segunda de lo otro que Él, sin cambio alguno en Sí mismo. En una interacción entre dos objetos, A y B, ambos se influyen recíprocamente, modificando sus respectivos estados. Ese es el sentido (general) de la interacción (física).

Ejemplo extraído de la MC. Sea un sistema dinámico del que deseamos medir un observable, ξ
(podría ser su energía cinética, por ejemplo), cuyo operador hermítico asociado designamos con la misma letra ξ, el cual posee un conjunto completo ortonormal de vectores propios y el correspondiente conjunto de valores propios reales (que por simplicidad consideramos discreto y no degenerados los mismos):

|ξ₁〉, |ξ₂〉, ...

ξ₁, ξ₂, ....

respectivamente.

Supongamos que deseamos medir, en t, el valor del observable aludido, estando el sistema, inmediatamente antes de la medida, en t^-, en el estado

|Ψ^-〉 = ∑_n c_n |ξ_n〉

Lo que nos dice un postulado de la Mecánica Cuántica es que podemos obtener en la medida el valor ξ_n, con probabilidad:

| 〈ξ_n|Ψ^-〉|² = c_n², para todo n.

También nos dice otro postulado de la MC que si el resultado de la medida es ξ_n, entonces inmediatamente después de la medida, el nuevo estado del sistema dinámico es |Ψ⁺〉 = |ξ_n〉.


¿Dónde está la interacción aquí? Podríamos dejar que el señor Shrek nos contestase, intentando hacer de él algo más que emitir juicios de valor descalificadores, exabruptos extemporáneos, mientras acusa a otros de "aportaciones pobres"; pero como me temo que eso sería perder el tiempo, contesto yo:

La interacción consiste en que (según la interpretación más admitida de la MC, y en mi opinión la más consistente) la conciencia (von Neuman, Wigner, London & Bauer, este servidor, etc.) del observador provoca el colapso o reducción del vector de estado (y aquí deseo que muchos ateos se escandalicen, por las implicaciones profundas epistemológicas y ontológicas, de semejante afirmación), mientras el observador mismo es influido en su propio estado cuántico-cerebral, en su nivel de conocimiento del sistema dinámico. No me extiendo más, por caridad.

Yo no "copypasteo" (¡qué horror de verbo!) textos como usted, señor Shrek. Yo trabajo los textos, los elaboro personalmente, sin necesidad de acudir a citas textuales salvo en ocasiones contadas.

Pues sinceramente me parece muy poca aportación, poquísima. La mayoría de humanos, durante un tiempo histórico mayor al de la existencia de las tres grandes religiones monoteistas, han creído en entes naturales y sobrenaturales que han acabado muriendo olvidadas en la historia.. Pero si ni siquiera son capaces de ponerse de acuerdo en qué o en quién creer.

Claro; pero lo que curiosamente no ha acabado "muriendo olvidado en la Historia" (no solo no ha acabado, sino que hasta ahora su proporción entre los humanos aumenta) es la persistente tendencia del humano a creer en una realidad trascendente, primero difusamente perfilada, y luego definida, reglada, en las religiones más mayoritarias (con la diversidad de matices que usted desee). Lo que hasta hace poco no se ha dado mayoritariamente es la actitud contraria: la fe en la reducción de lo real a pura materia. Eso, pero en proporción ínfima, es ya es producto tardío y artificioso.

Precisamente la nula aportación a la explicación de esta extraña, persistente y creciente conducta/posición (lea las estadísticas de teístas en el mundo, que en absoluto están decreciendo proporcionalmente al incremento poblacional, sino todo lo contrario) debe darla usted, en lugar de formular pregunta tras pregunta, como si todo la tuviera, pero no dando respuesta alguna consistente. Estamos hablado de la era científico-técnica por antonomasia, y no solo de ignorantes campesinos o cazadores-recolectores, admirados por los fenómenos naturales que no pueden explicar, que no comprenden, y cuyas causas atribuyen a dioses mitológicos o a una mitificación de las fuerzas naturales, personalizándolas (pero esto ¿por qué, si su evidencia existencial es, según los ateos, tan clara?). Alguna explicación tiene usted que dar (la que yo le doy es pura y simple) a esa terca, tozuda, persistente, indeclinable, constante, sostenida, tenaz, insistente, asidua, resistente, pertinaz, perenne, contumaz, firme, perdurable, perviviente, etc. , realidad de "creencias en mitos (según usted) " que el humano alberga desde siempre y en todo lugar, civilización, cultura, nivel de desarrollo científico-técnico, estrato social, etc. Si la constatación (y correspondiente explicación natural) de ese (inexplicado por el ateísmo minoritarísimo) hecho histórico le parece "poca aportación", menos aportación es la de quien sostiene que solo una ínfima minoría de humanos, en todo tiempo histórico, se hayan declarado ateos teóricos y hayan estado (solo ellos, en su negación de lo sobrenatural) en la verdad. Es como si en una ciudad la mayoría fueran cuerdos; una minoría, alienados mentales, y fuesen los alienados los que se creyesen cuerdos y tildasen a los demás de "ver visiones" (o de "no verlas", en su caso). Si tan "evidente" es la reducción a materia de la realidad (la no existencia de entes espirituales), que al fin y a la postre es lo que aquí se sustancia, ¿como es posible que sean tantos los que sostienen su existencia (la de esa realidad supramaterial, la no reductibilidad a materia de lo existente, entreverada con diversidades fácilmente explicables)?

Y en cuanto al "no ponerse de acuerdo sobre", eso no es indicio de inexistencia de lo que produce esa falta de acuerdo. En efecto.

0º.- Que n humanos no se pongan de acuerdo sobre qué es (cómo es) una realidad (supuesta existente ahora) no significa ni que dicha realidad carezca de existencia ni que el desacuerdo se extienda sobre la propia realidad existente de algo sobrenatural (cuyas características o propiedades no son objeto de acuerdo). Más aún, puede existir acuerdo sobre algo inexistente. Por ejemplo, todos los humanos (salvo alienados e ignorantes de ello) están de acuerdo sobre quién es Caperucita Roja, un personaje de ficción infantil. Y no por ese acuerdo el personaje mentado cobra existencia. Etc.

1º.- Pero es falso que el desacuerdo sea completo. Hay, al menos, un acuerdo común: Que lo que vemos y observamos con nuestros sentidos (lo material o reductible a ello) no es toda la realidad, que hay algo después de la muerte corporal y que existe un Ser Supremo trascendente (Dios, Alá, etc.).

2º.- Que no exista acuerdo sobre el aspecto de una realidad (lo hay sobre la existencia de la misma, con diversos matices en lo que respecta a sus características) no implica lógicamente que dicha realidad no exista, que sea una pura invención, un mito, una irrealidad tomada real.

Por ejemplo, en una reunión donde tres observadores contemplan la misma realidad, cada uno de ellos puede dar una versión de lo contemplado que incluso podría parecer inconsistente con las otras. Sin embargo, los tres experimentan la misma realidad, aunque quizá partiendo de prejuicios ideológicos, de "visiones" deformadoras, que la contaminan en su descripción. Etc.

Si hay que basarse en lo que admite una mayoría para fundamentar sus vidas, como fundamento de todo lo que existe, apagamos y nos vamos

Pues, ¿no se basan los científicos (y los estudiantes de ciencias) en lo que admite una mayoría de científicos sobre una nueva teoría física o una nueva teoría matemática, "fundamentadora" de la realidad material, sin que ellos mismos a veces puedan experimentarla o demostrarla? Pues la mayoría determinante de las concepciones religiosas es mucho más persistente que otras mayorías.

¿No se basa la democracia en una mayoría, al elegir a unos representantes que se supone van a maximizar el bienestar del pueblo, para fundamentar la acción política, social, jurídica y otras, durante un periodo prolongado de tiempo?

¿Es, tal vez, mejor, basarse en una minoría (casi infinitesimal) atea, para fundamentar de otra forma la realidad? Pues el apañamiento que tendríamos en este caso aún sería mucho mayor, señor Shrek.

Puestos a confiara en algo, incluso sin otro criterio de admisión/confianza (que aquí los hay y elocuentes), dennos mayorías que admiten una realidad, y no minorías insignificantes, persistentemente tales en la Historia, que la niegan.

Por ello, además de las preguntas que se suscitan, podemos declarar: Si no podemos confiar en una mayoría que afirma la realidad A, en general, mucho menos podremos hacerlo (¿por qué, en un ambiente de incertidumbre, tendríamos que hacerlo?) en una minoría que afirma otra realidad, la no-A (o que niega la realidad A, afirmada por la mayoría). Sobre todo teniendo en cuenta que la mayoría que admite A lo es en todo tiempo y lugar histórico, y la minoría que admite no-A no lo es también en todo tiempo y lugar histórico, y no se observa significativo tránsito entre una y otra para que podamos decir que la minoría de no-A, en t, se iba haciendo menos minoría (pero significativamente) en instantes posteriores de tiempo histórico.
No es razonable que yo tenga que rechazar A, sostenido por una mayoría siempre, por no-A, sostenido por una minoría pero no siempre. Con ignorancia de cualesquiera otros datos, solo ese debería ser suficientemente convincente como para cuestionarse el pertenecer (el seguir perteneciendo) a la minoría no-A, y no al revés.
Algún elemento (todos) de realidad ha de tener el objeto de una creencia mayoritaria resistente a la extinción en todo grupo, lugar y tiempo, aunque sea diversificada, no homogénea en sus concretos objetos de creencia.
Otra cuestión (una vez admitida la realidad, deficientemente inteligida por algunos) es el por qué una misma realidad es objeto de interpretaciones distintas (siendo una realidad trascendente, y mediando la libertad humana para admitirla, pues esta no se hace absolutamente evidente, para respetar la libertad de rechazarla) es razonable que así sea. Pero esto pertenece a la propia dinámica e historia de las religiones, y su análisis ha de hacerse contando con esas circunstancias históricas para descubrir la Religión Verdadera, que también es Verdadera Religión.

La teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico (1905) postula que la luz está formada por partículas no masivas (fotones) que se propagan con velocidad c en el vacío

No masivas quiere decir con masa en reposo nula, obviamente (que es como se denominan en Física de Partículas a las partículas con masa en reposo nula). Porque en otro caso también diría no energéticas (no portadoras de energía), contradiciendo la propia RE de Einstein que afirma la equivalencia física de masa y energía o de energía y masa. Hay que saber leer bien un texto científico.

Se lo repito: En Física de Partículas (sobre todo) cuando se habla de partículas no masivas se entiende con masa en reposo nula, que son justamente las que pueden moverse a velocidad c en el vacío. Si se expresa así es por simple brevedad, economía de palabras. Nada más.


Continuará...

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