Respondiendo cuestionamientos comunes a las vías de Santo Tomás de Aquino

Son muchos los cuestionamientos que circulan en Internet respecto las vías de Santo Tomás de Aquino para demostrar la existencia de Dios. Sin embargo, casi todos se basan en equívocos, groseras simplificaciones o malentendidos.

Dante Urbina – 19/05/18 5:27 PM

Son muchos los cuestionamientos que circulan en Internet respecto las vías de Santo Tomás de Aquino para demostrar la existencia de Dios. Sin embargo, casi todos se basan en equívocos, groseras simplificaciones o malentendidos. Como muestra de ello transcribo a continuación una crítica a esas cinco vías que recibí hace tiempo en una discusión (aquellas lejanas épocas en que debatía por Internet):

“Veo que no es necesario citar aquí las extensas refutaciones que ya conoces, por ejemplo, la de la falacia de detener la cadena en Dios en vez de extenderla hasta el infinito y que eso no dice nada de ninguna de las caracterizaciones que se le dan al Dios judeocristiano. Ahora, ¿cómo pruebas que el Creador no es contingente? Y específicamente sobre el argumento teleológico (quinta vía) tenemos el problema de que el Creador tendría que ser más complejo que lo creado y además que entraría en conflicto con los determinismos (aunque supongo que defiendes el libre albedrío)”.

Dado que en esta crítica se hallan varios lugares comunes de los cuestionamientos que circulan en Internet, considero que puede ser de bastante utilidad el compartir mis respuestas a la misma:

1) “Veo que no es necesario citar aquí las extensas refutaciones que ya conoces”: Efectivamente, no es necesario citar las mencionadas “refutaciones” (así, entre comillas) pues la conozco de antemano por cuanto he estudiado con mucho detalle las cinco vías. Más todavía: gran parte de esas “refutaciones” ya las refutó Santo Tomás de Aquino hace varios siglos simplemente con enunciar bien sus vías (aunque, claro está, eso no lo sabrá quien no se haya dado el trabajo de leerlas desde la Suma Teológica) como mostraré a continuación.

2) “… por ejemplo la de la falacia de detener la cadena en Dios en vez de extenderla hasta el infinito”: Esta es una de las críticas más comunes a la primera vía (y también suelen aplicarla a la segunda e incluso a la tercera) sobre la cadena de movimiento. Básicamente lo que dice Santo Tomás de Aquino es que el movimiento, entendido como cambio (paso de la potencia al acto), que vemos se da en virtud de un conjunto de entes que se mueven unos a otros pero esa cadena de entes no podría extenderse hasta el infinito y deberíamos, por tanto, llegar a un ente (“Primer motor inmóvil”) que sea causa del movimiento de todos los demás sin ser movido por algún otro, lo cual se corresponde con Dios. Aquí se acusa a Aquino de cometer una falacia taxi cab por detener arbitrariamente la cadena de movimiento (o causalidad) en Dios en lugar de extenderla hasta el infinito. Pero no es gratuito que se detenga en ese punto pues el mismo Aquino explica que “no se puede proseguir indefinidamente (la cadena) porque así no se llegaría al primero que mueve (Dios)”. No obstante, allí se lo acusará de falacia de petición de principio (“¡Está presuponiendo desde ya que debemos detenernos en Dios!”, se dirá).

Pero no hay tal falacia pues justo a continuación Santo Tomás da un justificación directa explicando que, en caso de que no haya primer motor, “no habría motor (ni movimiento) alguno pues los motores intermedios no mueven más que por ser movidos por el Primer motor” (1). Y es que decir que no hay un principio de la cadena de movimiento o causalidad y que más bien esta se extienda hasta el infinito es tan absurdo como decir que hemos llegado aquí luego de terminar una carrera de obstáculos con infinitos obstáculos (!). Las cadenas infinitas de movimiento o causalidad simplemente llevan a absurdos. Como explico en mi libro ¡Dios sí existe!: Cómo defender racionalmente esta verdad ante ateos, agnósticos e incluso creyentes: “Tomemos los planetas Venus y Neptuno. Supongamos ahora que por cada órbita que Neptuno completa alrededor del Sol, el planeta Venus realiza dos. Si Neptuno ha completado 10 órbitas, Venus ha completado 20. Si Neptuno ha completado 1 trillón, Venus ha completado 2 trillones. Mientras más tiempo orbiten, más atrás queda Neptuno. Si continúan orbitando para siempre, se aproximarán a un límite en el que Venus esté infinitamente lejos de Neptuno. Pero ahora, demos la vuelta a la historia. Supongamos que Venus y Neptuno han estado orbitando alrededor del Sol desde un tiempo infinito en el pasado. Ahora, ¿cuál de los dos habrá completado más órbitas? Bueno, la respuesta matemática correcta es que el número de órbitas es idéntico (infinito). Pero eso es absurdo, pues mientras más tiempo orbiten, más debería crecer la disparidad entre ellos” (2).

3) “… eso no dice nada de ninguna de las caracterizaciones que se le dan al Dios judeocristiano”: Eso es simplemente falso. De entre los atributos que se le dan a Dios en la teología judeocristiana están los de Absoluto, Inmutable, y Principio de todo lo ente, lo cual se corresponde perfectamente con la noción aristotélico-tomista de “Primer motor inmóvil”. Que haya otras caracterizaciones al respecto que no sean explicitadas en estos argumentos (como las de “revelarse al pueblo de Israel” o “encarnarse en la persona de Jesucristo”) no disminuye en nada la validez de los mismos en su contexto pues esa es recién la primera cuestión específica que aborda Santo Tomás en la Suma Teológica y su objeto es solo probar la existencia de Dios a un nivel general y básico y es en las demás cuestiones de la Suma que se aboca a mostrar la racionalidad de las demás especificidades de la visión cristiana.

Pareciera que el ateo exigiera que se le demuestre todo con un solo argumento. Eso es simplemente irracional pues hay que comprender que, para el rigor conceptual y metodológico, estas cuestiones se deben abordar por fases. Por eso en mi metodología apologética, primero pruebo el teísmo filosófico en general (sin especificaciones religiosas) y luego paso a mostrar que ese Dios establecido filosóficamente se ha revelado en específico por medio de Jesucristo, es decir, que el Cristianismo es la religión verdadera. En todo caso, todos los atributos divinos directamente implicados en las cinco vías de Santo Tomás de Aquino se aplican y son perfectamente coherentes respecto del Dios judeocristiano, de modo que es absolutamente falso que estos no digan “nada de ninguna de sus caracterizaciones”. Es más, en mi libro ¿Dios existe?: El libro que todo creyente deberá (y todo ateo temerá) leer demuestro que cada una de las cinco vías llega a establecer la existencia del Ser Subsistente (precisamente la definición filosófica de Dios) y previamente ya había demostrado (no meramente “asumido”) en la misma obra con conexiones lógicas específicas que el Ser Subsistente necesariamente debe ser: Simple (en el sentido ontológico del término), Perfecto, Omnipotente, Omnisciente, Omnipresente, Bueno, Inmutable, Eterno, Infinito, Uno, Trascedente, Inmanente, Personal y Espiritual (3). Así que el “ser” que deduzco de cada una de las cinco vías en mi libro cumple con todas esas condiciones. Y esas son muchas de las caracterizaciones que se le dan al “Dios judeocristiano”…

4) “Ahora, ¿cómo pruebas que el Creador no es contingente?”: Fácil: yendo a las definiciones de contingente y Creador. Metafísicamente se dice que un ser es contingente en cuanto no tiene plenamente en sí todo el principio de su ser, sino que depende de otro para existir. Por otra parte, se dice que un ser es Creador en cuanto tiene en sí plenamente todo el principio del ser y, por tanto, puede dar el ser en particular sin necesidad de partir de otro ser preexistente (es decir, puede crear ex nihilo, de la nada). Ahora bien, si decimos que el Creador es contingente tendríamos que aceptar que este ser que tiene plenamente en sí todo el principio del ser no tiene en sí todo el principio de su ser y dependería de otro para existir. En otras palabras, tendríamos que aceptar la noción de “Creador creado”, lo cual es contradictorio y absurdo. Ergo, el Creador (con mayúsculas) no puede ser contingente.

5) “Y específicamente sobre el argumento teleológico (quinta vía) tenemos el problema de que el Creador tendría que ser más complejo que lo creado”: Este “problema” es un pseudo-problema pues se basa en un malentendido. Santo Tomás mismo explica que Dios no es (ni puede ser) ontológicamente “complejo” porque no está compuesto por partes, sino que, por el contrario, es “forma simple” en grado sumo (4). Ahora bien, es una falacia non sequitur el pensar que del argumento teleológico (basado en el diseño específico de las cosas para inferir a Dios como “Gran Diseñador”) se sigue que Dios debe ser ontológicamente más complejo (compuesto) que las cosas creadas. Si Él puede crear todas las perfecciones complejas de las diferentes cosas existentes no es porque Él sea complejo (en el sentido de estar compuesto por un “complicado ensamblaje de partes”) sino porque contiene todas esas perfecciones en forma pura, una y simple (5).

Así, Dios crea toda la diversidad de cosas permaneciendo como uno solo, no tiene por qué hacerse “complejo” o “compuesto” por ello. Las cosas materiales que vemos requieren una explicación de su complejo diseño porque exhiben una complicada disposición o “ensamblaje” de partes, ¡pero a Dios no le aplica ello porque Él es es una mente pura inmaterial no compuesta por partes! Así que es esa mente ontológicamente simple (es una sola “sustancia divina” no dividida en partes) la que da una explicación del orden de las cosas materiales ontológicamente complejas (en el sentido de que están compuestas por partes organizadas de modo especial). No hay ninguna incoherencia allí ni se requiere que el Creador sea “más complejo de lo creado”.

6) “… además que (la quinta vía) entraría en conflicto con los determinismos (aunque supongo que defiendes el libre albedrío)”: No le veo el por qué. El mismo Santo Tomás comienza diciendo que esta vía “se deduce a partir del ordenamiento de las cosas” lo cual, evidentemente, implica un nivel básico de determinismo, entendido al menos como la aceptación de la existencia de regularidades ordenadas en el mundo físico. Por otra parte, no hay ningún problema con el libre albedrío porque en esta vía no se está hablando de seres racionales y libres sino, como allí mismo se especifica, de “aquellos que no tienen conocimiento, como son los cuerpos naturales” (6). En el mundo físico hay regularidades ya determinadas (“determinismos”) y exclusivamente en eso se basa la quinta vía. Discusiones sobre el libre albedrío, por tanto, simplemente no le afectan.

Como se ve, se ha podido responder directamente a todas las objeciones planteadas citando en gran parte a la propia Suma Teológica. Así que a los ateos y escépticos que se aventuran a hacer críticas a Santo Tomás de Aquino les recomendaría que, antes de actuar imprudentemente, lean las cinco vías desde la fuente original (cuestión 2 de la Suma) en lugar de hacerlo desde páginas de Internet que solo las caricaturizan y mutilan convenientemente para luego “refutarlas”. Si se proclaman “dueños” de la “ciencia”, la “lógica” y la “racionalidad” lo primero que deberían hacer es ser rigurosos en entender las posiciones que critican. Pero ello no pareciera ser prioridad en la agenda del “nuevo ateísmo”…

Referencias:

1. Santo Tomás de Aquino, Suma Teológica, Ia, q.2, a.3, rpta.

2. Dante A. Urbina, ¡Dios sí existe!: Cómo defender racionalmente esta verdad ante ateos, agnósticos e incluso creyentes, Ed. CreateSpace, Charleston, 2017, p. 20. (http://danteaurbina.com/dios-si-existe-como-defender-racionalmente-esta-verdad-ante-ateos-agnosticos-e-incluso-creyentes/)

3. Dante A. Urbina, ¿Dios existe?: El libro que todo creyente deberá (y todo ateo temerá) leer, Ed. CreateSpace, Charleston, 2016, pp. 31-35. (http://danteaurbina.com/dios-existe-el-libro-que-todo-creyente-debera-y-todo-ateo-temera-leer/)

4. Cfr. Santo Tomás de Aquino, Suma Teológica, Ia, q.3, a.7.

5. Cfr. Santo Tomás de Aquino, Suma Teológica, Ia, q.4, a.2.

6. Santo Tomás de Aquino, Suma Teológica, Ia, q.2, a.3, rpta.

45 comentarios

Tulkas

No se puede desvincular la exposición de las cinco vías del resto de la primera parte de la Suma.

20/05/18 1:49 PM

Néstor

El argumento de Venus y Neptuno va en la línea, al menos, de lo que San Buenaventura le oponía a Santo Tomás, que en la hipótesis de un mundo sin comienzo, hasta ahora habrían transcurrido infinitos días, lo cual es imposible, porque el infinito no se puede recorrer.

Santo Tomás le responde que la noción de "recorrer" implica un punto de partida, y que cualquier punto de partida determinado que tomemos en la serie de los días pasados está a una distancia finita y por tanto recorrible, del día de hoy. (I, q. 46, a. 2, ad 6um).

Y si se responde a esto que de todos modos la serie entera es infinita, de todos modos le estamos suponiendo a esa serie un comienzo, con un medio infinito que no se puede recorrer, pero si hay comienzo, la serie no es infinita, obviamente.

Aquí es igual. Si desde siempre Venus y Neptuno están orbitando, no hay un punto de arranque a partir del cual medir la diferencia entre la cantidad de órbitas de cada uno. Y entonces, efectivamente, la cantidad de órbitas de cada uno es infinita.

Y eso no obstaría, incluso, a que por cada órbita de Neptuno hubiese dos de Venus, pues del mismo modo tanto el conjunto de los números naturales como el de los pares son infinitos.

Por eso es fundamental observar que la serie de causas que no puede ser infinita, según Santo Tomás, es la serie de causas actualmente subordinadas, en el presente, no, por tanto, temporalmente sucesiva.

Y la razón de que no pueda ser infinita esa serie es que en ese caso

20/05/18 2:32 PM

Néstor

Es muy cierto eso de que los objetores muchas veces quieren que un solo argumento demuestre todo, y más aún, parece que algunos querrían que las Vías les proporcionasen la gracia de la conversión y los hiciesen ser santos.

Saludos cordiales.

20/05/18 2:36 PM

Esron ben Fares

Estimado Dante o Néstor.

¿Me podrían dar la definición de ente, por favor?

Comprendo que ser subsistente es aquel cuya esencia y acto de ser se identifican. (¿Es correcto?)

Si la esencia es "la potencia" y el acto de ser es "el acto" (valga la redundancia). ¿Cómo una potencia y un acto pueden ser idénticos?.
Muchas gracias de antemano

21/05/18 8:53 AM

Joaquín

Invito al autor de este artículo a que estudie el trabajo de los matemáticos sobre estas cuestiones:

1)En una colección infinita no se cumple la ley de que el todo es mayor que la parte (De hecho, la definición precisa de infinito, traducida al lenguaje coloquial, viene a decir que una colección es infinita cuando no se cumple esta ley).

2)Aristóteles estaba equivocado al negar que existiera el infinito "en acto". El infinito existe de verdad, no solo como "infinito en potencia" como creyeron los matemáticos durante siglos. No solo eso, sino que es esencial para las matemáticas (sin él, no tendríamos números reales, sin los números reales no habría límites, sin límites no habría derivadas, sin estas no habría ecuaciones diferenciales y sin ellas la física desaparece).

3)Existen infinitos mayores que otros.

4)El "infinito hacia atrás" que Santo Tomás rechazaba está hoy perfectamente admitido en lógica matemática avanzada (el término técnico es "non well-founded sets").

Hoy día, a la luz de la moderna teoría de conjuntos infinitos, las pruebas de Santo Tomás son inaceptables. Sé que muchos tomistas se horrorizarán al leer esto, pero es la verdad. Cuestión aparte es que, al aceptar el infinito "en acto" que Aristóteles negaba, se pueda demostrar la existencia de Dios de otras formas (yo estoy convencido de que sí, y no solo eso, sino

21/05/18 1:30 PM

Néstor

"Ente" es el sujeto actual o posible del acto de ser, aquello que es o puede ser. Lo que no es ente no es nada.

"Esencia" es lo que hace que algo sea lo que es. En los entes finitos, es la potencia pasiva respecto del acto de ser. En Dios, es el mismo Acto Puro de Ser, sin potencia pasiva alguna.

Saludos cordiales.

21/05/18 2:04 PM

Francisco José Delgado

Joaquin:
El problema es que las demostraciones de la existencia de Dios sólo se pueden entender desde una filosofía sana, es decir, aquella en la que la realidad prima sobre la idea. No se puede pasar legítima de una posibilidad matemática o lógica a una existencia real. Esa es la crítica que hace Santo Tomás al argumento anselmiano por el que la existencia de Dios es evidente y no ha de demostrarse. Santo Tomás parte de datos de experiencia concretos y aplica principios racionales extraídos de la realidad.
Pero vamos, que la cosa es bastante simple: ¿puedes indicar una cosa real en el universo que sea infinita en acto?
Santo Tomás, que aunque no lo parezca tenía bastante gracia, solía aplicar a estas cosas una frase de la escritura: vale más un perro vivo que un león muerto.

21/05/18 6:18 PM

Daniel Riquelme

Las ideas de Cantor (iniciador de la Teoría de Conjuntos, herramienta formidable por lo demás para tratar ciertos problemas matematicos, temas como el infinito en matematicas por ejemplo) no son más que eso: Ideas. Muchas de esas ideas no tienen asidero real; son entelequias (en la acepción de irreal), por más rigurosamente matemático que sea.

Las proposiciones de Santo Tomas de Aquino sin embargo son realistas. Parte de evidencias empíricas y deduce la existencia de la Causa de todo lo que vemos (lo empirico) a partir de tales datos empíricos. El infinito en la realidad es imposible, porque el infinito en la realidad implica "esperar" sin nunca acabar el inicio de la cadena de la causas que determinan que algo justamente sea.

Y dicho sea de paso, no es lo mismo el infinito que es absurdo, por ejemplo para Sto. Tomas de Aquino, que un mundo de duración infinita, como a veces argumenta Néstor.

Saludos

21/05/18 10:21 PM

Dante A. Urbina

3) En cuanto a la existencia real (y no meramente potencial o como noción) del infinito resulta que si de verdad se estudia el trabajo de los matemáticos uno no solo encontrará en ya problematizado trabajo de Cantor sino sobre todo el del muy prestigioso matemático alemán David Hilbert y sus paradojas sobre las colecciones infinitas, lo cual problematiza la aducida idea de “infinito real”. Y la crítica de Hilbert está tan vigente que todavía se siguen publicando papers en revistas de muy alto nivel que la toman de referencia. Véase como ejemplo: “Wang, Y., & Gbur, G. (2017). Hilbert’s Hotel in polarization singularities. Optics Letters, 42(24), 5154-5157”.

21/05/18 10:50 PM

Dante A. Urbina

Veo que los comentaristas Francisco José Delgado y Daniel Riquelme ya han dado respuestas pertinentes al comentarista que, al parecer, me asume como ignorante se ciertas cuestiones matemáticas sobre el infinito como si no las hubiese siquiera estudiado (sic. “Invito al autor de este artículo a que estudie el trabajo de los matemáticos sobre estas cuestiones”). Bueno, como tengo la regla de no debatir por estos medios, no entraré a debatir. Solo me limitaré a apuntar que:
1) Es un “poquito aventurado” asumirme como alguien no conocedor de estas cuestiones matemáticas cuando resulta que he enseñado Métodos Matemáticos y Estadísticos a nivel de maestría (donde los mencionados “límites”, “derivadas” y “ecuaciones diferenciales” son solo el ABC) y soy profesor de Econometría, que es la materia de mayor complejidad matemática en la carrera de Economía y que incluye varias discusiones sobre teoría asintótica (esto es, contextos de “muestras infinitas”).
2) En el primer capítulo de mi obra “¡Dios sí existe!”, citada en el artículo, discuto ampliamente el tema de infinito y, en concreto, “entro” a discusiones sobre los puntos de infinito “actual” y “potencial”, “infinitos más grandes que otros”, infinitos “multiplicables”, infinitos “divisibles”, etc. Ahora bien, si he discutido directa y extendidamente esto en mi trabajo publicado… nuevamente queda en evidencia que es un “tantito” arriesgado asumirme como alguien ignorante respecto de estos puntos. SIGUE…

21/05/18 10:50 PM

Néstor

El único infinito que la serie de los números nos obliga a admitir es el infinito potencial, es decir, que siempre se va a poder pensar un número finito mayor que cualquier número finito dado. El número infinito actual es un contrasentido, porque el número resulta de medir la multitud por medio de la unidad, y de ese modo, agregando unidades a unidades, el resultado será siempre finito.

Pero las vías tomistas no se basan en la imposibilidad del número infinito actual, sino en la necesidad de una razón suficiente para el ente contingente, cambiante, etc., que no es satisfecha por una serie infinita (actual, no sucesiva) de causas subordinadas unas a otras, porque en esa hipótesis cada una le pasaría el "fardo" de ser razón suficiente del ente contingente a la de más arriba, y así "in infinitum".

Saludos cordiales.

22/05/18 1:24 PM

Falco Lombardi

El simple hecho de que estemos aquí es una muestra clara de que no se puede ir hacia atrás al infinito porque estaríamos a la espera de una sucesión infinita de causas previas a la que nos dio la existencia.

23/05/18 4:55 AM

jorge

Comparto sólo unas notas que puedan ser útiles en la discusión:

“…Soy de tal manera partidario del infinito actual, que en lugar de admitir que la naturaleza lo aborrece, como vulgarmente se dice, sostengo que ella lo pretende por todas partes, para mostrar mejor las perfecciones de su autor. Así pues, creo que no existe parte alguna de la materia que no sea, no digo divisible, sino actualmente dividida, y, en consecuencia, la menor partícula debe ser considerada como un mundo lleno de una infinitud de criaturas diferentes…” carta de Leibniz a Foucher (1692).

“…Lo que sostengo y creo haber demostrado […] es que existe, después de lo finito, un transfinitum decir, una ilimitada jerarquía de modos determinados, que según su naturaleza no son finitos sino infinitos, pero que al igual que lo finito pueden ser determinados por medio de números concretos, bien definidos y entre sí diferenciables. Estoy, por tanto, convencido de que con las magnitudes finitas no se clausura la dimensión de las magnitudes definibles y de que, en consecuencia, las fronteras de nuestro conocimiento pueden ampliarse más sin que por ello sea necesario forzar en modo alguno a nuestra naturaleza…Propongo por tanto …esta otra tesis: todo ya sea finito o infinito está definido y, excepto Dios, puede ser determinado por el entendimiento…” (Georg Cantor)

23/05/18 6:39 AM

Néstor

Lo que dice Leibniz de una división infinita actual de los entes materiales es claramente absurdo. Ahí sí, como de nuevo se toca la razón suficiente, esta vez desde el punto de vista de la causa formal, o la causa material, y como las partes actualmente separadas son lógicamente anteriores al todo, resulta que para que algo exista, debería existir siempre algo anterior (sus componentes actualmente separados), y así "in infinitum", con el resultado de que no existiría ente material alguno. Toda existencia se vuelve hipotética, condicionada a alguna existencia efectiva que por hipótesis no aparece nunca. No se da nunca el "enter", digamos.

En cuanto a la discusión entre San Buenaventura y Santo Tomás acerca de si pasado puede o no carecer de comienzo temporal, aquí van los argumentos tomados de la Suma Teológica del segundo:

I, q. 46 a. 2:

Objetan San Buenaventura y otros:

"6. Si el mundo existió siempre, una infinidad de días ha precedido al de hoy. Pero no se puede ir más allá del infinito. Por lo mismo, hubiera sido imposible llegar al día de hoy. Esto es evidentemente falso."

Responde el Aquinate:

"6. Todo tránsito se entiende como el paso de un término a otro. Pero cualquier día pasado que se tome desde él hasta el día de hoy hay un número limitado de días que pudieron ser vividos. Aquella objeción sería viable si entre ambos términos hubiera medios infinitos."

Pero si hay "ambos términos", obviamente, hay comienzo temporal del mundo, que no es la

23/05/18 2:48 PM

Pepito

A mi entender el número infinito no existe como un número actual, ya que un número actual sería un número determinado o dado, y un número dado o determinado ya sería finito.

El número infinito, a mi juicio, es sólo un ente de razón matemático, un ente meramente abstracto, y se basa en la capacidad que tiene nuestra mente para contar o calcular siempre un número mayor a uno dado.

Por muy grande que sea un número siempre le es posible a nuestra mente calcular otro mayor, añadiendo a aquel nuevas unidades, pero nunca llegaríamos ni siquiera mentalmente a calcular el mayor de todos los números posibles, porque siempre podríamos hacerle aún mayor añadiéndole nuevas unidades, por lo cual ni siquiera mentalmente existirá el mayor de todos los números posibles.

No todo lo que concibe nuestra mente existe en la realidad, así por ejemplo, podemos concebir un centauro, asociando las idea de hombre y caballo, o la de minotauro, asociando las ideas de hombre y toro, pero eso no quiere decir que tales entes sean reales más allá de nuestra imaginación o nuestra mente. Así también podemos asociar las ideas de número e infinito, pero eso no quiere decir que en la realidad exista un número infinito. Un cordial saludo.

24/05/18 1:52 AM

Pepito

Sí señor, grande David Hilber y sus paradojas sobre las series infinitas. Gracias señor Dante Urbina por recordarnos a tan gran matemático.

24/05/18 1:17 PM

Néstor

Por eso es fundamental en Santo Tomás la distinción entre el infinito numérico sucesivo y el actual. El primero lo considera posible, desde que considera que el mundo creado podría no haber tenido comienzo temporal. Sobre el segundo tiene varios textos que parecen fluctuar entre considerarlo imposible y considerarlo no demostrado.

En el caso del infinito numérico sucesivo, no simultáneo, es claro que nada impediría que a cada instante existiese solamente una cantidad finita de cosas.

Saludos cordiales.

24/05/18 3:21 PM

pobre gente

Sustituyendo el término "actual" por "real" suscribimos el comentario de Pepito y felicitamos a InfoCatólica y sus selectos participantes por la profundidad y calidad de sus comentarios que ya quisieran exhibir páginas ateas que reduccionistamente "dan vueltas como el perro sobre su cola" parametrándolos en una dogmática (¡¿!?) inexistencia de Dios

24/05/18 6:49 PM

"Lo que dice Leibniz de una división infinita actual de los entes materiales es claramente absurdo. Ahí sí, como de nuevo se toca la razón suficiente, esta vez desde el punto de vista de la causa formal, o la causa material, y como las partes actualmente separadas son lógicamente anteriores al todo, resulta que para que algo exista, debería existir siempre algo anterior (sus componentes actualmente separados), y así "in infinitum", con el resultado de que no existiría ente material alguno. Toda existencia se vuelve hipotética, condicionada a alguna existencia efectiva que por hipótesis no aparece nunca. No se da nunca el "enter", digamos."

Preocupante conjetura.

Conforme la ciencia, no hay argumento para afirmar que existe un límite respecto de la división de la materia. Los mal llamados átomos (ἄτομον) resultaron ser divisibles, y hasta ahora no hay persona seria de ciencia que afirme que su división encontró un límite.

Respecto de las objeciones de San Buenaventura, son más bien primeras luces sobre las características relativas del tiempo y del espacio, es decir, que estos no son absolutos, y que están más bien unidos uno y el otro (creación y tiempo) y por tanto, ajenos de eternidad, vista ésta como una serie infinita de días (idénticos e indiscernibles).

Respecto de los términos medios finitos, creo, es relativo.

Por ejemplo, si un observador estuviera sentado sobre una circunferencia confinada entre dos paralelas, y el obser

25/05/18 3:19 AM

jorge

"A mi entender el número infinito no existe como un número actual, ya que un número actual sería un número determinado o dado, y un número dado o determinado ya sería finito".

Pepito, la raíz cuadra de dos, la diagonal del cuadrado, creo suponer que es actual y, sin embargo, no tiene término.

Añadir a una serie, un elemento, y luego otro, y así sucesivamente ad infinitum,en tanto sea numerable, será del mismo tamaño de cualquier otra serie que fuera numerable.

Sin embargo, hay conjuntos que sobrepasan a dichas, y superan cualquier correspondencia con los números naturales y por lo tanto, de tamaños diferentes.

Así como la razón de la circunferencia y su diámetro es 3.14159.... y le llamamos pi, que impide a la serie infinita de números naturales "capturarla" en una noción de número, infinito, distinto de dicha serie: aleh-0

25/05/18 3:53 AM

Petrus

La cadena de causas infinitas sin causa inicial se asemeja a la cadena de eslabones, cada uno soportando el siguiente y soportado a su vez por el anterior, sin un eslabón o amarre inicial... el problema no está en la cadena sino en la existencia de una fuerza que la mantiene unida

25/05/18 10:12 AM

pmaber

Hace un tiempo leí una novedosa demostración de la existencia de Dios en una página web ( diosoazar.com), más bien un foro ad hoc sobre ciencia y religión. En su apartado Dios / cómo dialogar con un ateo/ respuesta nº 106 , y bajo el epígrafe "Dios no existe, es", se aborda la demostración de la existencia de un Dios único a partir de uno de los pensamientos recurrentes de un filósofo muy conocido, Nietzsche, cuando se pregunta ¿por qué existe algo? ( cuando lo esperable era la nada) . No es la demostración de San Anselmo, pero tiene un punto de original simplicidad, que resulta reconfortante, espero..

25/05/18 10:24 AM

Néstor

No existe la división infinita actual de la materia, sí la divisibilidad potencial infinita, que es otra cosa, y que consiste simplemente en que siempre se puede, en principio al menos, dividir las partes de la materia a su vez en partes.

Pero los resultados actuales de esas divisiones van a ser siempre en cantidad finita.

De modo análogo a como el "infinito" numérico consiste solamente en la posibilidad de agregar siempre una unidad más a cualquier número dado, obteniendo siempre otro número finito.

Saludos cordiales.

25/05/18 4:54 PM

Néstor

"el problema no está en la cadena sino en la existencia de una fuerza que la mantiene unida"

Es lo mismo, el asunto es si esa fuerza depende a su vez de otra fuerza distinta de ella, y así "in infinitum", o no. En el segundo caso, hay una Fuerza Primera, que sólo puede ser la de la Causa Primera.

Saludos cordiales.

25/05/18 4:56 PM

Néstor

En las pruebas de Cantor el infinito numérico actual se supone, no se demuestra. La prueba por el método diagonal sólo prueba que cualquier serie dada (y por tanto, finita) de decimales admite un decimal diferente de todos ellos, pero que en nuestra experiencia será numerado por otro número natural más. "Y así siempre". Pero eso ¿qué quiere decir? No quiere decir "hasta que se complete el conjunto infinito", sino "siempre, indefinidamente", sin que se complete nunca conjunto alguno.

Saludos cordiales.

25/05/18 5:06 PM

jorge

"No existe la división infinita actual de la materia, sí la divisibilidad potencial infinita, que es otra cosa, y que consiste simplemente en que siempre se puede, en principio al menos, dividir las partes de la materia a su vez en partes".

Bueno, respecto de la materia, compuesto de partes, y estas de otras partes, al parecer, es actualmente infinita respecto de sus compuestos, sin perjuicio de que el conocimiento no acceda al detalle de todas ellas.

Que lo sea potencialmente, sí, pero saber que lo es, no agrega nada al conocimiento.

"La prueba por el método diagonal sólo prueba que cualquier serie dada (y por tanto, finita) de decimales admite un decimal diferente de todos ellos, pero que en nuestra experiencia será numerado por otro número natural más".

Falso.

Estrictamente, no hay número natural que se asocie al número decimal de la diagonal. Se intentará buscarlo, sin éxito alguno.

Introducir nuestra experiencia en el desarrollo del conocimiento, lleva muchas veces a conclusiones falsas, como la inmutabilidad de la Tierra, la entropía, el tiempo y el espacio absolutos.

25/05/18 8:56 PM

Jorge

¿Os lo pasáis bien hablando en un lenguaje que el 99.5% de la población no entiende?

25/05/18 9:27 PM

No solo la gente no entiende sino que al final, no sirve para probar la existencia de nada.
Por eso la principal objeción es precisamente sobre las pruebas mismas de la existencia de Dios o en otras palabras sobre las características de este tipo de pruebas.
Alvin Plantinga, filosofo creyente lo plantea muy bien:

"Ante todo, debo aclarar que no pienso que sean necesarias razones para tener una fe racional en Dios. A este respecto, la fe en Dios es como la fe en que existen otras mentes [distintas a la mía, quiere decir ] o creer en el pasado. Creer en Dios está fundamentado en la experiencia, o en el sensus divinitatis, el término utilizado por Calvino para definir una inclinación innata a formular creencias acerca de Dios en una amplia variedad de circunstancias.
Sin embargo, creo que hay un gran número – tal vez un par de docenas – de muy buenos argumentos teístas. Ninguno es concluyente, pero cada uno, o por lo menos todos ellos juntos son tan fuertes como pueden serlo los argumentos filosóficos."

No se puede decir mejor:
1. Ningún argumento es concluyente,
2. Los varios argumentos teistas son fuertes racionalmente hablando, en la medida en que pueden serlo como "argumento filosóficos"
Es decir, es precisamente su "naturaleza filosófica" lo que impide que estos argumentos sean concluyentes y definitivos.

Lo máximo que prueban estos argumentos, es que la idea de Dios es racional, pero porque algo sea racional no lo hace existente.

Y respecto a las charla

25/05/18 10:25 PM

Néstor

"Bueno, respecto de la materia, compuesto de partes, y estas de otras partes, al parecer, es actualmente infinita respecto de sus compuestos, sin perjuicio de que el conocimiento no acceda al detalle de todas ellas."

Es evidente que no es así. Un trozo de madera es potencialmente divisible al infinito (es decir, siempre se podrá, en principio, dividir a su vez cualquier parte resultante de su división) pero no está ni puede estar actualmente dividido en infinitas partes, y las partes actuales resultantes de tales divisiones siempre van a ser en cantidad finita.

No se podría , en efecto, dividir lo que ya está dividido.

Y además, no habría, en esa hipótesis, componentes, porque entraríamos en un retroceso al infinito. Cuando fuésemos a nombrar a uno cualquiera de esos componentes, deberíamos abstenernos, para nombrar mejor a sus partes actualmente divididas, pero lo mismo nos pasaría con cada una de esas partes, y así "in infinitum".

La filosofía siempre parece extraña y sorprendente al lego, pero es que la misma filosofía surge de lo extraña y sorprendente que es la realidad, es lo que Platón y Aristóteles llamaban "admiración" o "asombro" .

El infinito de que se habla en la prueba de la diagonal es un infinito solamente postulado. Nunca tenemos el conjunto de los números naturales delante de nosotros para poder usarlo en una demostración. Ese "conjunto" está dado solamente como una potencialidad de las cosas, que siempre se van a poder dividir más, o sum

26/05/18 9:52 AM

Néstor

La frase atribuida a Plantinga de que no son necesarias razones para creer racionalmente en Dios suena un poco contradictoria.

Si en vez de "razones" dijese "argumentos filosóficos articuladamente desarrollados", todavía.

El punto es que los argumentos filosóficos no nos hacen creer, nos hacen saber. La fe tiene por objeto a Dios tal como se ha revelado sobrenaturalmente en la historia humana, mientras que los argumentos filosóficos miran a Dios simplemente como Causa Primera de todos los entes finitos, que lo seguiría siendo necesariamente en un mundo en el que no hubiese habido Revelación divina sobrenatural alguna.

En el texto parece como que Plantinga mezclara ambas cosas, el saber filosófico y la fe. No tiene sentido en filosofía venir a hablar de un "sensus divinitatis" misterioso.

Porque la fe tampoco se apoya en ningún "sensus divinitatis", sino en la gracia divina, por un lado, y en la razón humana, por otro. Los que vieron a Lázaro salir del sepulcro envuelto en las vendas mortuorias, tuvieron por un lado el muy racional testimonio de sus sentidos y de todo lo que sabían empíricamente de esa situación concreta: la muerte de Lázaro, su sepultura, el mal olor que ésta ya despedía a los cuatro días, la fama de Mesías que tenía Jesús, etc., y por otro lado, la gracia de Dios que los capacitó para creer en la Mesianidad de Jesucristo mediante ese signo.

En cuanto a lo que las pruebas filosóficas demuestran o no acerca de Dios, eso no es ante todo un p

26/05/18 10:09 AM

Néstor

Decía, que todos los números naturales están sólo en potencia en las cosas y no están en acto en ninguna parte, salvo en la Mente divina infinita y eterna, y ahí, dicen los filósofos, son considerados por la Inteligencia divina sólo distributivamente, uno por uno, y no colectivamente, como un conjunto, porque es contradictoria la idea de un conjunto infinito.

Pensemos solamente que siempre que representamos un conjunto encerramos en un círculo, por ejemplo, una cantidad de elementos. Sin límites no hay conjunto posible.

Saludos cordiales.

26/05/18 10:16 AM

pmaber

Sobre la indefinida división de la materia. Si reducimos el tamaño de un trozo de hielo a su mitad de modo sucesivo, llegaremos a un valor en el que tendremos una molécula de agua, cuya división es una ruptura de su naturaleza. Eso ocurre con toda la materia conocida, que es corpuscular. Luego la división infinita parece ser imposible, y que la naturaleza es corpuscular, un hecho. Lo que desconocemos es la naturaleza del corpúsculo básico, el cuanto. Y ese cuanto, debe ser indivisible, lo que supone, lógicamente, una naturaleza inmaterial. La materia está formada , finalmente, por cuantos inmateriales.

26/05/18 5:34 PM

Profe Néstor, salio inconcluso un comentario por favor completar.

26/05/18 11:09 PM

Pmaber: Ojo, cómo está definiendo materia usted?

27/05/18 12:32 AM

GS. Comprendo que lo que llamamos materia es demasiado ambiguo y puede aglutinar muchos conceptos. Para no entrar en honduras físicas, llamaría materia a lo que, macroscópicamente y en la vida diaria, está sujeto a la acción de la gravedad, o sea, que posee masa inerte, por eso puse el ejemplo del agua. Medio neutrón no existe, ya es otra cosa, medio quark, vaya usted a saber, tal vez el componente que reacciona a g sea a su vez una partícula nueva... sea como fuere, la teórica división infinita nos llevaría a una serie infinita de nuevos componentes, donde, además, casi todo es superficie, corteza, mientras el volumen interno es proporcionalmente cada vez menor... y eso exigiría, en el límite, unas propiedades también infinitas para el tejido del que fabricar los cuantos elementales infinitamente pequeños.

27/05/18 7:30 PM

Pepito

Estimado Jorge:

Si el número "pi", 3,1416-----etc., fuese infinito, resultaria que todas las circunferencia tendrían una longitud infinita y todos los círculos un área o superficie infinita, ya que "pi" entra como multiplicador en las formulas para calcular tanto la longitud de las circunferencias como el área de los círculos, y según dicen los matemáticos todo número multiplicado por infinito es infinito.

Así, pues, si "pi" es infinito, todo "2pr" y todo "pr al cuadrado" son infinitos y por tanto no existe ninguna circunferencia cuya longitud sea finita ni tampoco ningún círculo cuya área sea finita.

El número infinito sólo es un ente de razón matemático, pero en la realidad no puede existir, a mi juicio, un número real infinito, es decir, un número infinito de seres reales.

Porque los seres reales o bien son causados y contingentes, o bien son necesarios e incausados.

No puede haber un número infinito de seres incausados o necesarios, ya que el ser incausado y necesario, Dios, es sólo uno numericamente.
Dios es cierto que es infinito pero ontológicamente no numericamente.

Tampoco puede haber un número infinito de seres causados o contingentes, ya que de haberlo es evidente que no habría un primer ser causado o contingente, y al no haber un primer ser causado o contingente tampoco podría haber un segúndo, ni un tercero, etc., es decir los seres causados y contingentes no podrían formar una serie ordenada, de tal manera que unos comenzasen a existir antes

27/05/18 8:24 PM

Pepito

(completo mi anterior comentario, que salio cortado por pasarme de caracteres)

......que otros, sino que todos tendrían que comenzar a existir al mismo tiempo.

Como constatamos por la experiencia sensible que los seres causados o contingentes forman una serie, en la que unos comienzan a existir antes y otros después, es que tiene que haber un primero o primeros.

Por tanto si no puede existir un número infinto de seres incausados o necesarios, ni tampoco de causados o contingentes, es que el número de seres reales es finito. Un cordial saludo.

28/05/18 11:17 PM

Néstor

La divisibilidad infinita de la materia quiere decir solamente que siempre se puede dividir el resultante de cualquier división, al menos en principio, por la simple razón de que sería extenso. El tema de la posibilidad práctica de la división depende del desarrollo actual de la técnica.

Nunca esa divisibilidad infinita va a dar por resultado una cantidad infinita actual, porque la división de una cantidad finita de elementos siempre da como resultado otra cantidad finita. Es decir, si hay 8 partículas y se divide cada una de ellas, se obtendrán 16, y así sucesivamente.

Lo material no puede estar compuesto de partes inmateriales, porque no se da lo que no se tiene y una suma de ceros (en este caso, cero materia) equivale a cero.

Ni se puede llegar a inextensos dividiendo extensos.

El ente material es un compuesto de acto (forma) y potencia (materia), que por el accidente "cantidad" tiene la propiedad de la extensión, y por ella es siempre divisible.

Saludos cordiales.

29/05/18 2:37 PM

Néstor

Del hecho de que Pi sea infinito no se sigue que el producto de Pi por cualquier otro número sea infinito, porque se trata de un decimal infinito, o sea, no llega nunca ni a 4, y nada se hace infinito por ser multiplicado por 4.

No necesariamente deberían haber comenzado a existir al mismo tiempo los integrantes de una serie sucesiva infinita de entes contingentes, si por hipótesis existen desde siempre, sin comienzo. No habría primero, ni segundo, ni tercero, pero sí habría que cada uno vendría después de otro y antes que otro.

Saludos cordiales.

29/05/18 2:42 PM

pmaber

Estimado Néstor: pensemos en la dualidad onda partícula... una onda es una perturbación en un medio elástico ( las habituales ) o el vacío. Una partícula añade propiedades nuevas. Cómo dividimos una onda en dos partes ?

29/05/18 7:31 PM

Pepito

Estimado profesor Néstor:

Según dice Santo Tomás en la 3ª Vía, los seres contingentes, es decir aquéllos que tienen la posibilidad de no ser, no pueden existir siempre, ya que lo que tiene posibilidad de no ser hubo un tiempo en que no fué. (Impossibile est autem omnia quae sunta talia, semper esse: quia quod possibile est non esse, quandoque non est.)

Una serie infinita de seres contingentes, no dejaría por ser infinita de ser contingente, y por eso, de acuerdo con Santo Tomás, no podría existir siempre o sin comienzo, sino que tendría que tener un comienzo en el tiempo, y por tanto si, por ser infinita, no existe en ella un primer o primeros seres que comienzan a existir, tendrían que comenzar a existir todos ellos a la vez o al mismo tiempo. Por lo cual no habría sucesión entre ellos, ni formar tampoco una serie, pues no existe serie propiamente dicha sin sucesión.

Por eso me asombra que Santo Tomás pueda aceptar la posibilidad de un mundo eterno o que exista desde siempre, pues el mundo es un ser contingente, y es dcotrina del mismo santo en la 3ª Vía que los seres contingentes no pueden existir siempre sino que hubo un tiempo en que no existen.

Por tanto creo que Santo Tomás se contradice a sí mismo cuando afirma la posibilidad de que el mundo, al fin y al cabo ente contingente, pueda haber existido siempre o ser eterno.

En cuanto al número PI, admito que tiene Vd. razón en lo que dice que cualquier otro número multiplicado por él dé un resultado infini

29/05/18 8:03 PM

Pepito

Fe de erratas. Corrijo, en mi anterior comentario donde dice: "En cuanto al número PI, admito que tiene Vd. razón en lo que dice que cualquier otro número multiplicado por PI no da un resultado infinito. Un cordial saludo.

30/05/18 7:58 PM

Néstor

Si una onda es una perturbación en un medio elástico, entonces lo que substancialmente existe es el medio elástico, no la onda, como lo que substancialmente existe es el corredor, no la velocidad ni la carrera. Y el medio elástico ha de ser extenso, y por tanto, divisible.

Santo Tomás no se contradice. En la Tercera Vía su argumento es que si no hay un Ser Necesario, el ente contingente no puede existir desde siempre. Mientras que cuando dice que el ente contingente, o sea, el mundo, en este caso, puede existir desde siempre, es sobre la base de que existe el Ser Necesario.

Saludos cordiales.

6/06/18 2:08 PM

Pepito

Estimado profesor Néstor:

Es decir que, según Vd., si existe el Ser Necesario, el ser contingente puede existir siempre por voluntad divina, y por tanto dejar de ser contingente

Está claro, según Santo Tomás en la 3ª Vía, que ser contingente y existir siempre o eternamente son incompatibles, por lo que si Dios hiciese existir siempre o eternamente al mundo, éste dejaría de ser contingente y se convertiría en Ser Necesario, es decir incurriríamos en el funesto panteísmo.

Un cordial saludo.

8/06/18 1:05 PM

Pepito

Si el mundo fuese eterno o existiese siempre es que siempre o eternamente existe en acto y nunca está en potencia para existir, y si el mundo nunca está en potencia para existir no necesitaría que Dios le hiciese pasar de existir en potencia a existir en acto, y por tanto el mundo sería ente incausado o increado. Debemos corregir tanto el infinitismo, que admite la posibilidad de un número infinito de causas causadas, como el eternismo, que admite la posibilidad de un mundo eterno o existente desde siempre.

13/06/18 7:18 PM

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