Augustin-Louis Cauchy

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Primeros años y formación matemática

Augustin-Louis Cauchy nació en Paris el 21 de agosto de 1789. Fue el primogénito de Marie Madeleine Desestre y Louis-François Cauchy, un abogado y alto oficial de la oficina del Intendente de policía de París. Solo un mes antes de su nacimiento, había estallado la Revolución Francesa. El nuevo gobierno liberal destituyó a todos los cargos realistas, y Cauchy se mudó con su familia al pequeño suburbio de Arcueil, donde se mantuvo discretamente apartado hasta 1794, cuando terminó el período del Terror (en el que varios de sus antiguos superiores fueron ejecutados). Se cree que esta caída en desgracia de su padre influyó notablemente en la aversión antirrevolucionaria que mantendría Augustin toda su vida. En una carta a su madre de aquellos años, el funcionario le describe su penosa, situación, en la que la familia con frecuencia pasaba el día con un panecillo y un bol de arroz, aunque en su terruño él cultivaba algo de trigo y patatas para complementar la dieta de sus hijos.

Fue precisamente su padre quien se ocupó de su primera educación en aquellos años, y probablemente también le inculcó la fe católica y la lealtad monárquica que conservó toda su vida. Años más tarde declararía con simplicidad: “soy cristiano, es decir, creo en la divinidad de Jesucristo”. El advenimiento del régimen napoleónico permitió a Louis-François retomar sus funciones públicas: en 1800 fue nombrado guardasellos y secretario del Senado Francés, trabajando directamente bajo las órdenes de Laplace (más conocido entonces por su faceta política que por la matemática) y en 1814, secretario de la Cámara de los Pares.

La familia también era amiga de otro matemático, Joseph-Louis Lagrange, a cuyo consejo Augustin se matriculó en la École Centrale du Pantheón, la más prestigiosa academia de estudios secundarios de París, a finales de 1802. El gran matemático había advertido en el joven Cauchy los rasgos de un gran científico, pero le recomendó que primero estudiara a los clásicos. Cursó estudios brillantemente, y aunque obtuvo varios premios en latín y humanidades, en 1805 se presentó al examen de acceso a la École Polytechinque, quedando el segundo de 293 aspirantes, tras ser examinado por el propio Jean-Baptiste Biot. Ese mismo año, con sólo 16 de edad, proporcionó una solución original al llamado Problema de Apolonio (describir un círculo tangente a otros tres círculos dados, fuera cual fuese su radio), algo que sólo habían logrado un selecto grupo de eminentes matemáticos a lo largo de la historia, como Viète, Newton o Descartes. En la Escuela, su tutor de análisis fue André-Marie Ampère, inventor del electroimán y el telégrafo eléctrico.

Dos años después obtuvo su grado, e ingresó en la École des Ponts et Chaussées, donde fue un estudiante sobresaliente, y como trabajo práctico se le asignó el proyecto del canal de Ourcq, donde trabajó junto al ingeniero Pierre-Simon Girard, licenciándose finalmente en 1810 como ingeniero civil con Matrícula de Honor. Durante estos años se centró en dar soluciones elegantes a problemas matemáticos conocidos, como por ejemplo la generalización de la Característica de Euler en los poliedros (su primer artículo, publicado en 1811), que le había proporcionado como desafío el propio Lagrange.

Su primer trabajo, ese mismo año, fue supervisar la construcción del puerto de Cherburgo, donde Napoleón deseaba establecer una base naval. Durante los tres años en que le ocupó ese y otros proyectos, publicó un segundo trabajo sobre poliedros en la revista del Instituto científico de Francia. A finales de 1812 cayó enfermo (probablemente una depresión) y regresó a París. Mientras se recuperaba, su interés por la ingeniería decayó, y fue sustituido por el entusiasmo por las matemáticas abstractas. Cuando se recuperó, decidió dedicarse en pleno a ello, y estudió y publicó numerosos trabajos sobre funciones simétricas, grupos simétricos y la teoría de ecuaciones algebraicas de orden mayor. Entre 1813 y 1814 intentó infructuosamente obtener alguna plaza de profesor (ya que deseaba orientarse a la carrera académica), y ser aceptado en la “Primera Clase” (como era conocida la Academia en los años posrevolucionarios) del Instituto de Francia, presentando un formato rudimentario del que luego sería conocido como teorema de Cauchy. Por fin, en 1814 consigue una plaza de profesor en el Institute, publicando poco después una memoria sobre integrales definidas.

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Nombramiento académico. La década en que Cauchy fue el mejor matemático del mundo

En 1815 cayó Napoleón Bonaparte, y se restauró la monarquía borbónica. Por motivos políticos, fueron cesados los matemáticos Carnot y Monge como miembros de la Académie des Sciencies, y se nombró a Cauchy para ocupar uno de los dos sillones vacantes. Las convicciones monárquicas de Cauchy, pesaron sin duda tanto como su notable trabajo matemático, y muchos de sus colegas le recibieron con hostilidad por motivos políticos. Hostilidad que se incrementó por su encendida defensa de la Compañía de Jesús frente a la propia Academia, lo cual en aquellos tiempo era un posicionamiento sumamente imprudente, dada la aversión que los gobiernos franceses tenían hacia aquella Sociedad, expulsada de Francia ya en 1764. Sin embargo, si había sido nombrado por motivos políticos, pronto demostró que merecía la plaza en cualquier caso.

A finales de ese año logró demostrar plenamente el teorema del número poligonal de Fermat y se convirtió en una pequeña celebridad en el mundo de los matemáticos. Poco después, le fue otorgada la plaza de profesor asociado en la École Polytechnique a la que había renunciado Louis Poinsot en noviembre de 1815 por motivos de salud. En 1816 la escuela fue reformada y purgada de liberales, obteniendo Cauchy una plaza de profesor titular (nuevamente con rumores de que su lealtad borbónica era su mayor mérito). Ese año, la Academia de Ciencias le otorgó su Gran Premio, por su memoria sobre la propagación de onda. En 1817, al partir Jean-Baptiste Biot para una expedición científica, ocupó su plaza en el Collège de France.

El 4 de abril de 1818, con 29 años, Cauchy casó Aloise de Bure, pariente del editor de la mayoría de sus trabajos, en la Iglesia de San Sulpicio de París. Tuvieron dos hijas, Marie Françoise (1819) y Marie Mathilde (1823). En 1824 murió Luis XVIII de Borbón, y fue sucedido por su hermano Carlos X, más inclinado aún al absolutismo.

En sus años como profesor de la Polytechinque, el trabajo de Cauchy fue muy prolífico. Por citar únicamente sus principales líneas de investigación, desarrolló la noción de convergencia de la teoría de series y descubrió muchas de las fórmulas básicas de las series Q, fue el primero en definir números complejos como pares de números reales, y publicó abundante material sobre teoría de grupos y sustituciones, teoría de la onda de luz de Fresnel (y la dispersión y polarización de la misma) y teoría de funciones, ecuaciones diferenciales y determinantes, etcétera. En mecánica, sustituyó la noción de continuidad entre desplazamientos geométricos por el principio de continuidad de la materia. Cauchy se convirtió en uno de los matemáticos más eminentes de Europa en aquella década.También en uno de los más polémicos. En 1820 criticó acerbamente el trabajo de Jean-Víctor Poncelet sobre geometría proyectiva, con tanta animadversión personal como razones científicas.

Su producción se multiplica en estos años. En 1821, entregó a la imprenta su Cours d’Analyse de l’École Royale Polytechnique, un manual de cálculo algebraico para los alumnos de la escuela, considerado su mejor obra. Cauchy introduce en él la condición necesaria y suficiente de un límite, y sienta las bases para el cálculo infinitesimal, materia que se cita por primera vez en esta obra, y de la cual es precursor. Defiende vigorosamente el rigor en el análisis, y rechaza la generalidad de los principios del álgebra (sostenida por autores como Euler y Lagrange). Intuición correcta que posteriormente se vería confirmada cuando se descubrió la existencia de funciones continuas sin derivadas. Cauchy postuló que esa errónea premisa debía ser sustituida por la geometría y los infinitesimales (que definía como una secuencia que tendía a cero). En esta obra, además, expuso su teorema del valor medio, una generalización del teorema del valor medio de Lagrange, que sirve para demostrar la regla de L’Hôpital en el cálculo de límites con indeterminaciones. Asimismo, probó rigurosamente por primera vez el teorema de Taylor. También se halla en este magistral manual su prueba de convergencia para una serie infinita que fue llamada posteriormente criterio de condensación de Cauchy.

De ese año es también Analyse Algèbrique.

Le Calcul infinitésimal fue publicado en 1823. En 1825 publicó la que para muchos es su principal aportación a la ciencia: el desarrollo de la teoría de función compleja. Basándose en el trabajo que ya había presentado en 1814 al Instituto de Francia, Augustin comunicó el posteriormente llamado Teorema integral de Cauchy, que se describe así: “si dos trayectorias diferentes conectan los mismos dos puntos, y una función es holomorfa por todas partes entre las dos trayectorias, entonces las dos integrales de la trayectoria de la función serán iguales”. En 1826, le dio al teorema una definición formal como residuo de una función. Hasta 1843, en que fueron publicadas las series de Laurent, Cauchy fue el único matemático que se ocupó de la función compleja.

En 1825 desarrolló el proyecto de una revista de matemáticas, llamada Exercises des Mathematiques, que tuvo gran éxito, y tras su muerte se siguió publicando.

Entre 1826 y 1828 publicó los diversos volúmenes de Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie.

En 1827, publicó De la pression ou tension dans un corps solide, donde presentó una matriz dinámica 3x3, hoy día conocida como Tensor tensión de Cauchy, basado en el teorema de Cauchy. En elasticidad, dio comienzo a la teoría del stress.

Asimismo, en Leçons sur le calcul différentiel, publicado en 1829, definió por primera vez el concepto de función compleja de una variable compleja.

Sus convicciones religiosas y su carácter combativo también serían ocasión de algunas controversias en aquellos años. Por ejemplo, en 1824 criticó el informe de un colega por afirmar en él que Isaac Newton creía que la gente no tenía alma. Tras una conferencia de un naturalista en 1826, opinó abiertamente que tales descubrimientos, incluso si eran verdaderos, no debían ser trasladados tal cual a la opinión general, sino mantenidos estrictamente dentro de la discusión académica, por el riesgo que suponían para la religión de los sencillos. Recibió por ello muchas críticas y burlas de los presentes, pero él mantuvo su punto de vista.

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Caída de los Borbones y exilio de Cauchy

En julio de 1830 acaeció la Revolución de Julio, que derribó definitivamente a los Borbones, e instauró la monarquía constitucional de Luis Felipe de Orleans. Cauchy salió de Paris sin su familia, y se negó a realizar el juramento de lealtad al régimen liberal, por lo que perdió todos sus cargos, excepto el puesto en la Academia (para el que no se requería el juramento). Tras un breve paso por Friburgo (donde fue acogido en la residencia de los Jesuitas), acabó estableciéndose en Turín en 1831. Allí presentó un artículo a la Academia de Ciencias de Turín en el que incluía la actualmente conocida como Fórmula integral de Cauchy, como desarrollo de su teorema integral. Ese año fue elegido miembro de la Real Academia de Ciencias de Suecia, y de la Academia Americana de Artes y Ciencias. En 1832, el rey de Cerdeña creó para él una cátedra de física teórica en Turín, que ejerció durante dos cursos.

En 1833 marchó a Praga, llamado por el depuesto Carlos X para encomendarle la educación científica de su nieto y heredero Enrique Carlos, duque de Borgoña e hijo de Carlos Fernando de Borbón. Profesor y alumno (que apenas contaba trece años) no congeniaron nunca. Cauchy empleaba un lenguaje altamente especializado, atiborrado de densas referencias, adquirido en sus años de profesor de la École Politechnique, mientras Enrique mostraba poco interés por las disciplinas científicas. Para terminar, pese al esfuerzo que dedicó, Cauchy resulto ser un pobre tutor por falta de autoridad.

En 1834, la esposa e hijas de Augustine-Louis pudieron reunirse con él en Praga tras cuatro años de exilio. Por entonces se adhirió a la Sociedad de san Vicente de Paul, una asociación de caridad fundada por laicos franceses, a cuya expansión por Europa contribuyó. Su trabajo como preceptor de Enrique concluyó en septiembre de 1838, con la mayoría de edad del príncipe. Su tarea cienfítica se había detenido durante esos años, y únicamente pudo consolarse con un título de barón; por su parte, el Borbón conservó el resto de su vida una patente aversión por las matemáticas.

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Regreso a Francia

A finales de ese mismo año, Cauchy regresó a París. Como seguía negándose a prestar juramento al régimen, no obtuvo ninguno de los distintos puestos docentes a los que aspiraba. La oportunidad le vino en noviembre de 1838, cuando fue designado por co-optación para ocupar una vacante reciente en el Bureau des Longitudes, una asociación fundada en 1795 precisamente por Lagrange y Laplace, encargada de realizar los cálculos necesarios para medir con exactitud la longitud por medio de la observación astronómica y relojes precisos, basada en el Observatorio de París. Aunque su función inicial había sido auxiliar a la Marina Francesa, durante el siglo XIX extendió su acción al campo general de la astronomía, y se encargó de la sincronización horaria y la exactitud de los relojes. Funcionaba a modo de sombra de la propia Academia. Pero al no hacer el juramento, el rey Luis Felipe de Orleans se negó a confirmar su nombramiento, que quedó en suspenso. Pese a no poder asistir a las reuniones, cobrar sueldo ni remitir trabajos, Cauchy se sentía miembro pleno, y durante esos años orientó su investigación a la mecánica celeste. En 1840, por ejemplo, presentó a la Academia una docena de artículos sobre este tema, siendo el más relevante aquel en el que describe un sistema simplificado para las complejas computaciones en inequidad de Leverrier (visibles por ejemplo en el movimiento del asteroide Palas). Asimismo, describió e ilustró en francés el sistema de dígitos signados, inventado por el británico John Colson en 1727, pero aún no introducido en el Continente. En 1843, finalmente Cauchy fue reemplazado por Poinsot. Aunque optó inmediatamente a una cátedra en el Collège de France, fue rechazado por un estrecho margen de votos. En su lugar fue elegido el mediocre matemático conde Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja (posteriormente conocido ladrón de manuscritos) por sus simpatías liberales y amistad con las autoridades. Las amargas quejas de Cauchy por la injusticia generaron una agria polémica entre sus detractores y simpatizantes.

Este retorno a la vida académica, siquiera no fuese pleno, le sirvió para reactivar su interrumpida tarea investigadora. Entre 1840 y 1847 publicó en Paris los cuatro volúmenes de Exercices d’analyse et de physique mathematique. Y en 1843, Mémoire sur l’emploi des equations symboliques dans le calcul infinitésimal et dans le calcul aux différences finis, que es considerado uno de los trabajos pioneros sobre el cálculo operacional. En 1845 fue elegido miembro de la Royal Society de Edimburgo.

Cauchy fue muy activo en su catolicismo, principalmente en la enseñanza, arrebatada a la Iglesia durante la Revolución, y que se había distinguido desde entonces por un marcado lacisimo, cuando no pleno agnosticismo. Cooperó con los Jesuitas en la creación de una Escuela Normal para la formación de maestros católicos, con los que compensar el fenómeno apóstata en la enseñanza.

Asimismo, abogó en público por auxiliar a los católicos irlandeses en la época llamada de la “Gran Hambruna de la patata” (1845-1849).

Cauchy era un decidido defensor de la imprescindible moralidad en la enseñanza. En una declaración en 1844 afirmó: “a menos que vaya acompañada de una buena educación, la instrucción puede llegar a ser más problemática que útil. De qué les sirve aprender a escribir al hijo de un pobre, si sólo va a tomar la pluma para hacer caer a los inocentes, para engañar y socavar la buena fe de los otros”.

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Últimos años

La Revolución de 1848, la huida de Luis Felipe y la instauración de la segunda república conllevaron la abolición del juramento de lealtad al soberano, y paradójicamente situaron a Cauchy de nuevo a la carrera académica. El 1 de marzo de 1849, tomó posesión de una plaza como profesor de astronomía matemática en la Faculté de Sciences de la Sorbona. Sin embargo, cuando Carucci huyó a Londres tras descubrirse sus hurtos en 1849, su cátedra fue entregada a Joseph Liouville, recién reincorporado a la vida académica tras un breve paso por la política, en el que había sido elegido diputado a la Asamblea Constituyente el año anterior. Nuevamente, la sospecha de trato favor político, y no por méritos, desató una polémica entre Cauchy y Liouville, y los partidarios de cada uno.

Cuando en 1852, el presidente Luis Napoleón Bonaparte (sobrino del célebre dictador) se erigió en emperador bajo el nombre de Napoleón III, reinstauró el juramento de lealtad al monarca a los docentes. Conociendo la postura de Cauchy al respecto, y debido a su enorme prestigio y a los servicios prestados en el pasado a su tío, Napoleón accedió a la petición de varios ministros de que no se le exigiera dicho juramento al eminente matemático, que efectivamente ocupó la plaza de profesor hasta su muerte. Durante sus últimos años, Cauchy participó cada vez más en proyectos de índole caritativa y religiosa. Estudió hebreo con 53 años para ayudar a su padre con sus investigaciones escriturísticas, donó la mayor parte de su salario a obras de caridad, y cooperó con organizaciones que ayudaban a las madres solteras o a la reinserción de criminales. El alcalde de Sceux, donde se instaló, dijo de él: “Tiene dos vidas: el cristiano y el científico, cada una tan plena, tan completa, que cualquiera de ellas hubiese conferido lustre a cualquier persona”.

En 1855, formuló el principio del argumento de Cauchy, muy empleado en el análisis complejo. En 1856, acogió en su casa a un colega en la École Polytechnique, el matemático Charles Hermite, que contaba entonces 34 años, y había contraído la viruela. El afecto con el que lo cuidó hasta su recuperación, y las charlas que ambos mantuvieron, contribuyeron a la conversión de Hermite, que ya fue el resto de su vida un convencido católico.

En primavera de 1857 presentó a la academia un tratado con un nuevo método para calcular los movimientos astronómicos. Durante su defensa, se mostró enfermo y acatarrado. Un clérigo amigo le pidió que bajara su ritmo de trabajo, porque mucha gente rezaba por su recuperación, pero él le contestó “los hombres pasan, pero su trabajo permanece. Recen por el trabajo”. Su catarro empeoró, y aunque el 21 de mayo todavía pudo tener una conversación con el arzobispo de París, Augustin-Louis Cauchy falleció la madrugada del 23 de mayo de 1857 en su casa de Sceaux, a causa de complicaciones bronquiales, tras recibir los sagrados sacramentos.Sus últimas palabras fueron “Jesús, María y José”, a quienes se encomendó. Tenía 67 años. Unas semanas antes había dicho a un amigo “no me imagino una vida más plena que una vida dedicada a las matemáticas”.

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Legado

Según Hans Freudenthal, “hay más conceptos y teoremas nombrados en honor de Cauchy que de cualquier otro matemático; dieciséis de ellos únicamente en elasticidad”. Entre ellos, el teorema integral de Cauchy, en la teoría de las funciones complejas: el teorema de existencia de Cauchy-Kovalevskaya para la solución de ecuaciones en derivadas parciales, las ecuaciones de Cauchy-Riemann, o las sucesiones de Cauchy, entre otras.

Según Joan James, Cauchy fue “el matemático francés más grande de su época”.

Tras su muerte, el físico Jean-Baptiste Biot dijo de él: “La vida de Agustín Cauchy ofrece un modelo perfecto de virtudes cristianas, así como una actividad intelectual superior. Fue uno de los más eminentes matemáticos que Francia ha dado, y su nobleza de carácter no es menos memorable que su genio para las matemáticas”.

Cauchy escribió cerca de ochocientos artículos de investigación, y cinco manuales completos sobre diversos aspectos en el campo de las matemáticas y la física matemática. En su época, fue el autor matemático más prolífico del mundo, sólo superado por Leonhard Euler.

Existe un cráter lunar con el nombre de Cauchy. Cercanos a él existen diversos accidentes geográficos con su nombre: domos Cauchy Tau y Omega, escarpadura Rupes Cauchy y el cañón Rima Cauchy.

Su nombre es uno de los 72 de científicos franceses inscritos en la Torre Eiffel.